浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题新人教A版必修

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1、课时跟踪检测（十八）简单的线性规划问题层级一　学业水平达标1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．18　　　　D．40解析：选C　由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．作直线x＋6y＝0并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时z＝x＋6y取得最大值，最大值为18.2．某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2

2、的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为(　　)A.z＝20x＋40yB.z＝20x＋40yC.z＝20x＋40yD.z＝40x＋20y解析：选A　由题意知A正确．3．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.∪[6，＋∞)C．(－∞，3]∪[6，＋∞)D．(3,6]解析：选A　作出可行域，如图中阴影部分所示，可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B，A(1

3、,6)，故的取值范围是.4．某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B6种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为(　　)A．2,4B．3,3C．4,2D．不确定解析：选B　设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．5．已知若z＝ax＋y的最小值是2，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　作出可行域，如图中阴影部分所示，又z＝ax＋

4、y的最小值为2，若a>－2，则(1,0)为最优解，所以a＝2；若a≤－2，则(3,4)为最优解，解得a＝－，舍去，故a＝2.6．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为________．解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，设目标函数为z＝y－x，则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，n－m的最大值为3.答案：37．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．解析：画出满足条件的可行域(如

5、图)，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是

6、AO

7、2.由得A(1,2)，所以

8、AO

9、2＝5.答案：58．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：6ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．解析：设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z＝3x＋6y.由得记P(1,2)，画出可行

10、域，如图所示．当目标函数z＝3x＋6y过点P(1，2)时，z取到最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.答案：159．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1，0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2

11、，解得－4

12、＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2,1)，∴最优解为x＝2，y＝1，∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．层级二　应试能力达标1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C．[－1,6]D.解析：选A　作出可行域如图所示．目标函数z＝3x－y可转化为y＝3x－z，作l0