2015高中数学 第1部分 3.3.2简单的线性规划问题课时跟踪检测 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测(十八)　简单的线性规划问题一、选择题1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(　　)A．该直线的截距　　　　　B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距2．现有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需x辆载重6吨汽车和y辆载重4吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为(　　)A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y3．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y

2、)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为(　　)A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1]4．实数x，y满足不等式组则W＝的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是(　　)A．12万元B．20万元C．25

3、万元D．27万元二、填空题6．如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．7．(2012·浙江高考)设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________．8．若目标函数z＝x＋y＋1在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是________．三、选择题9．已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．10．有一批同规格的钢条，每根钢条有

4、两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？答案课时跟踪检测(十八)1．选C　由z＝3x－y得y＝3x－z，在该方程中－z表示直线的纵截距，因此z表示该直线的纵截距的相反数．2．选A　由题意，要运送最多的货物，先找到两类型汽车运送的总货物量，即z＝6x＋4y.3.选C　先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数z＝y－x的

5、取值范围．由图求出其取值范围是[－1,3]．4.选D　利用数形结合思想，把所求问题转化为动点P(x，y)与定点A(－1,1)连线的斜率问题．画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W＝表示阴影部分的点与定点A(－1,1)的连线的斜率，由图可知点A(－1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故－≤W＜1.5．选D　设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有目标函数z＝5x＋3y.作出可行域后求出可行域边界上各

6、端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝4时可获得最大利润为27万元，故选D.6．解析：首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大．答案：(0,5)7．解析：画出可行域如图，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，则的几何意义是直线y＝－x＋在y轴上的截距，当直线过点O及直线x－y＋1＝0和x＋y－2＝0的交点A时，z分别取得最小值0和最大值，故z的取值范围是.答案：8．解析：先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数z＝x＋y＋1取得最大值的最优解有

7、无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x＋y－2＝0，且只有当n＞2时，可行域才包含x＋y－2＝0这条直线上的线段BC或其部分．答案：n＞29．解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小．解方程组得C(－2,3)，∴u最小值＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组得B(2,

8、1)，∴u最大值＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，且随z变化的一组平行线．由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴z最小值＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线y＝－x＋z－1与直线Xx＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴z最大值＝x＋2y＋2＝4＋2