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《（新课标）高中数学3.3.2第1课时简单的线性规划问题课件新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点时,安排生产任务都是有意义的.设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条件可得二元一次不等式组：yOx4348上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，本节课我们将继续研究简单的线性规划问题.1.了解线性
2、规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；2.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题.(重点、难点）进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x,y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？探究点1简单线性规划问题及有关概念Ox4348即的最大值为所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.最大值为的交点时，截距的值最大，y上述问题中，不等式组
3、是一组对变量x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为线性约束条件.1.线性约束条件我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标函数.又因为z=2x+3y是关于变量x,y的一次解析式，所以又称为线性目标函数.2.线性目标函数3.线性规划一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.4.可行解、可行域、最优解（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万
4、元，每生产一件乙产品获利2万元，又当如何安排生产才能获得最大利润？（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？设生产甲产品x件,乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=3x+2y.Ox4348y最大值为的交点时，截距的值最大，即的最大值为所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂获得最大利润16万元.（2）将目标函数变形为将求z的最值问题转化为求直线在轴上的截距的最值问题；在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为：（1）在平面直角坐标系内画出可行域；【提升总结】（3）画出直线并平行移动，或最后经过的点为最优解；
5、平移过程中最先（4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的最值.探究点2简单线性规划问题的图解方法yxo42yxo42yxo42解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案.（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；最优解一般在可行域的顶点处取得．【提升总结】分析：对应无数个点，即直线与边界线重合.作出可行域，结合图形，看直线与哪条边界线重合时，可取得最大值.解：当直线与边界线重合时，有无数个点使函数值取
6、得最大值，此时有yxOCBＡ且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于()1.已知x,y满足D2.（2013·陕西高考）若点(x,y)位于曲线y=
7、x
8、与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为()A.－6B.－2C.0D.2A3.（2013·四川高考）若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）A.48B.30C.24D.16C求的最大值和最小值.4.已知满足解：作出如图所示的可行域，351xoB(1.5,2.5)A(-2,-1)C(3,0)y当直线l经过点B时，对应的z最小，当直线l经过点C时，对应的z最大.所以z最小值=1
9、.5-2×2.5=-3.5,z最大值=3-0=3.2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤.最优解在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念的理解；
