3、6.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）A．2B．4C．18D．207．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-的图像大致是( )【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得,,即增区间为.由得,,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B.8.（临沂市2014届高三5月）曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为(A)(B)(C)(D)【答案】B直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B.9、[2014·辽宁卷]当x∈[－
4、2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]10．[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空题11..曲线在点处的切线方程为12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.13．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是14．（山东省实验中学2014届高三第二次
5、诊断）若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是.15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示若函数有4个零点,则的取值范围为__________.【答案】【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或时,,函数递减.所以在处,函数取得极小值.由得.由图象可知,要使函数有4个零点,由图象可知,所以的取值范围为,即.三、解答题
6、16．[2014·重庆卷]已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f
7、(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5.17、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(
8、x)＝0，得x＝ln2.当x＜ln2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)证明：令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln2)＝2－ln4＞0，即g′(x)＞0.所以g(
