高二文科数学导数练习题.doc

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1、作业A1．已知f(x)的定义域为[0,1]，且当x∈[0,1]时f′(x)>0，则下列关系式一定成立的是(　　)．A．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)0，f(x)在[0,1]上是增函数，∴f(1)>f(0)．答案　C2．函数f(x)＝xlnx的单调减区间为(C　　)．A.B.C.D.3．设f′(x)是f(x)的导函数，y＝f′(x)图象如图，则y＝f(x)图象可能是(C　　)．4．对于函数y＝1＋3x－x3来说，有(　D　)．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值为－2，极大值2D．极小值为－1，极大值35．若f(

2、x)的定义域为(a，b)，f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则f(x)在(a，b)内极小值的个数为(　　B　)．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋(c－3a－2b)x＋d过点(0,3)，且函数在x＝1处有极值，则c，d的值分别为(　B　)．A．0,2B．0,3C．1,2D．1,37．三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则它的导函数f′(x)的图象最可能是(C　)．8．已知函数f(x)＝x3－3x＋3，当x∈时，函数f(x)的最小值为(　C　)．A.B．－5C．1D.9．函数f(x)＝ax3－2x在[2,8]上是减函数，则(　C　)．

3、A．a＝B．a＝0C．a≤D．a<010．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________，增区间为________．答案　(－1,11)　(11，＋∞)和(－∞，－1)11．函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的减区间为________，增区间为________．　答案　(0,2)和(－∞，－1)　(－1,0)和(2，＋∞)．12．已知函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.　答案　313．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为________．.答案　a>2或a<－1.14．f(x)＝x3－12x＋8在区间

4、[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝__32______.15．若函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为________．答案　(－∞，0)16．将正数a分解为两个正数的和，使这两个正数的立方和为最小，则这两个正数分别为________和________．　17．设气球以每秒36πcm3的常速注入气体，假设气体压力不变，那么在8秒末气球半径的增加速度为________．答案　cm/s18．求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x3－x；　(2)f(x)＝ex－x＋1.解　(1)f′(x)＝3x2－1，由f′(x)>0知x>或x<－.由f′(x)<0

5、知－0知x>0，由f′(x)<0知x<0.所以f(x)的增区间为(0，＋∞)，减区间为(－∞，0)．19．(2011·安徽高考)设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解　对f(x)求导得f′(x)＝ex.①(1)当a＝时，令f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知xf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在

6、R上符号不变，结合①式与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立)．∴Δ＝4a2－4a≤0，∴0

7、2)．由f′(x)＝0得x1＝1，x2＝－2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，当x∈(－2,1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，－2)上递增，在(－2,1)上递减，(1，＋∞)上递增．∴当x＝－2时，f(x)取得极大值f(－2)＝21，当x＝1时，f(x)取得极小值f(1)＝－6.21．用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一