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1、导数习题一、选择题1.一个物体的运动方程为S二l+t+「2其中$的单位是米，r的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数且广⑴=2,则自的值为()A.1B.V2C.-1D.03.函数y=x3+兀的递增区间是()A(-oo,l)B(-1,1)C(—oo,+oo)D(l,+oo)4.若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正，且f(b)WO,则函数f(x)在(a,b)内有()A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定5.曲线/(x)=x3+x-2在处的切线平行于肓线＞=4x-1,则po点
2、的坐标为(A(1,0)B(2,8)D(2,8)和(一1,-4)6.函数y=1+3x-%3有A.极小值T,极大值1C.极小值-1,极人值3B.极小值-2,极大值3D.极小值-2,极人值2二、填空题7.函数y=x3-x2-x的单调区间为&曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为・9.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的而积为10.已知曲线》=—/+_,在点p(2,4)的切线方程是33二、解答题：15.求垂直于直线2x-6y+I=0并且与Illi线y=»+3x2-5相切的直线方程16.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5c
3、iii,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17.已知=的图象经过点(0,1),且在兀=1处的切线方程是歹=兀-2,请解答下列问题:(1)求>，=/'(兀)的解析式；(2)求y=/(x)的单调递增区间。318.已知函数/(x)=ax3——(a+2)x2+6兀一3(1)当a>2时，求函数/(龙)极小值；(2)试讨论曲线y=/(x)与x轴公共点的个数。219.已知函数/(兀)=x3+ax2+bx+c^x=——与x=l时都取得极值(1)求d上的值与函数/(兀)的单调区间(2)若对"[-1,2],不等式/(
4、x)5、.解:设切点为P(ci,b),函数y=x34-3x2-5的导数为y=3x2+6x切线的斜率k=y
6、^=3«2+6«=-3，得a=-lf代入到y=x34-3x2-5得b=—3,即P(—1,—3),y+3=—3(x+l),3x+y+6=09.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8-2兀，宽为5-2xV=(8-2x)(5一2x)x=4x3-26x2+40%“斗(舍去)V'=12x2-52x+40,令V'=0,得x=l,或x二巴3V极大值=V(l)=18,在定义域内仅有一个极大值,9.解：(1)/(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1),则c=l,f
7、(x)=4ax3+2bx,k=f⑴=4a+2b=1，切点为(1,-1),则f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(h-1)5o得d+b+c=—1,得a=—,b=—22(2)八兀)=10宀9兀〉0,晋*0,或兀〉晋单调递增区间为(一斗$，°)，(^y-，+8)10.解：(1)f(x)=3ox2-3(a+2)x4-6=3a(x——)(x-l),f(x)极小值为/(l)=a2(2)①若d=0,则/(x)=-3(x-l)2,.-./(%)的图像与x轴只有一个交点；②若a<0f:.f(x)极大值为/(1)=-->0,•/f(x)的极小值为/(-)<0,2a/(x)的
8、图像与x轴有三个交点；③若0vgv2,/(兀)的图像与兀轴只有一个交点；④若。=2,则/(x)=6(x-l)2>0,/./«的图像与兀轴只有一个交点；2133⑤若a>2,由(1)知/⑴的极大值为/(—)=—4()2——<0,.*./W的图像与xaa44轴只有一个交点；综上知，若a>0,fM的图像与兀轴只有一个交点；若a<()f/U)的图像与x轴有三个交点。11.解：(1)/(x)=/+处2+加+c,f(x)=3x?+2ar+b2124i由/'(—_)=a+b=O,f(1)=3+2°+方=0得°=—_,b=-23932/■(x)=3x2-x-2=(3^+2)(
9、x-1),函数/(x)的单调区间如卜-表：X(2、2
