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时间:2018-08-01
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1、唐老师数学讲义高二文科数学过关检测导学案(选修1-1第三章)一、知识点梳理(1)平均变化率:对于一般的函数,在自变量从变化到的过程中,若设,则函数的平均变化率为(2)导数的概念一般的,定义在区间(,)上的函数,,当无限趋近于0时,无限趋近于一个固定的常数A,则称在处可导,并称A为在处的导数,记作或(3)导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的。基本初等函数的导数公式表及求导法则(默写)(5)函数单调性与导数:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内;如果,那么函数在这个区间内.说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数.(6)求解
2、函数单调区间的步骤:(7)求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值(8)函数的最值与导数:一般地,在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,那么函数在上必有.3第3页2021-6-17唐老师数学讲义二、典型例题1、曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为
3、( )A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+12、函数在区间()(A)上单调递减(B)上单调递减(C)上单调递减(D)上单调递增3、若函数在处有极大值,则常数的值为_________;4、函数的一个单调递增区间是()(A)(B)(C)(D)5、函数的极值是6、已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如下,则( )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点7、已知在时取得极值,且.Ⅰ、试求常数a、b、c
4、的值;Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由.三、练习1、(基础题)设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,)和(,1)内分别( )A.单调递增,单调递减B.单调递增,单调递增C.单调递减,单调递增D.单调递减,单调递减2、(基础题)函数y=x2(x-3)的减区间是3、(基础题)函数的极大值为6,极小值为2,(Ⅰ)求实数的值.(Ⅱ)求的单调区间.3第3页2021-6-17唐老师数学讲义4、(基础题)已知函数y=f(x)=.(1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程;(2)求y=f(x)的最大值;(3)设实数a>0,求函数F(x)=af(x)在[a,
5、2a]上的最小值(选做)5、(基础题)设f(x)=x3--2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,f(x)
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