高二文科数学导数专项复习

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1、唐老师数学讲义高二文科数学过关检测导学案（选修1-1第三章）一、知识点梳理（1）平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设,则函数的平均变化率为（2）导数的概念一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的。基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．（6）求解

2、函数单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有．3第3页2021-6-17唐老师数学讲义二、典型例题1、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为

3、(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋12、函数在区间()(A)上单调递减(B)上单调递减(C)上单调递减(D)上单调递增3、若函数在处有极大值，则常数的值为_________；4、函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)5、函数的极值是6、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则(　　)A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、已知在时取得极值，且．Ⅰ、试求常数a、b、c

4、的值；Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．三、练习1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别(　　)A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减2、（基础题）函数y=x2（x－3）的减区间是3、（基础题）函数的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）求实数的值.（Ⅱ）求的单调区间.3第3页2021-6-17唐老师数学讲义4、（基础题）已知函数y＝f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程；(2)求y＝f(x)的最大值；(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,

5、2a]上的最小值（选做）5、（基础题）设f（x）=x3－－2x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）