高二文科数学导数专项复习教师

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1、高二文科数学过关检测导学案（选修1-1第三章）导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。一、知识点梳理（1）平均变化率：已知函数在点x=x0及其附近有定义，令；。则当时，比值叫做函数在x0到之间的平均变化率。练习：求在x0到之间的平均变化率

2、。（2）导数的概念一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或练习：求函数在x=1，2处的瞬时变化率。（3）导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的。练习：求双曲线在点（2，）的切线方程。基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）练习：1.求抛物线在x=1与x=2处的切线方程。2.求下列函数在给定点的导数：（1），x=16;（2），x=.3.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）4.求抛物线在x=3处的切线方程。（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果

3、，那么函数在这个区间内．说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．练习：找出函数的单调区间。（6）求解函数单调区间的步骤：练习：找出函数的单调区间。（7）求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，

4、那么函数在上必有．练习：已知函数（1）求函数的极值；（2）求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。。二、典型例题1、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋12、函数在区间()(A)上单调递减(B)上单调递减(C)上单调递减(D)上单调递增3、若函数在处有极大值，则常数的值为_________；4、函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)5、函数的极值是6、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则(　　)A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C

5、．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、已知在时取得极值，且．Ⅰ、试求常数a、b、c的值；Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．三、练习1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别(　　)A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减2、（基础题）函数y=x2（x－3）的减区间是3、（基础题）函数的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）求实数的值.（Ⅱ）求的单调区间.4、（基础题）已知函数y＝f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程；(2)求y＝f

6、(x)的最大值；(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值（选做）5、（基础题）设f（x）=x3－－2x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）