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1、实用文档平面向量题型1.基本概念判断正误：向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相
2、等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。例1、下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同
3、。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______练习1、下列命题正确的有______________（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若与共线，与共线，则与共线。（8）若，则。（9）若，则。（10）若
4、与不共线，则与都不是零向量。（11）若，则。（12）若与均为非零向量，，则。2.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若，都是单位向量，则＝.（3）向量与向量相等.（4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）3、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是A若，则a＝0或b＝0B若，则λ＝0或a＝0C若＝，则a＝b或a＝－bD若，则b＝c4、（浙江理7）若非零向量满足，则（ ）
5、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.（陕西卷15）关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）题型2.向量的线性运算①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；②向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。例2（1）化简：①___；②____；③____
6、_（2）若正方形的边长为1，，则＝_____（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设文案大全实用文档，则的值为___（5）若点是的外心，且，则的内角为____练习：1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。2.化简=_______;=________；_3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。4.已知的和向量，且，则，。5.已知点C在线段AB上，且,则，。6．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．7计算：（1）（2
7、）8.已知求与垂直的单位向量的坐标。9．与向量=（12，5）平行的单位向量为（）A．B．C．D．10．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_________：①②③④11.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D.12.(05年卷二)已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）A.2B.C.-3D.－13.(2006年山东卷）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－
8、2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)14.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图215、已知是所在平面内一点为边中点且那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．题型3平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。性质：向量中三终点共线存在实数使得且.例3（1）若，则______（
