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1、平面向量精品资料精品资料题型1.基本概念判断正误:精品资料精品资料(1)化简：①ABbcCdIIIAB-AD-DC=(2)若正方形ABCD的边长为1,=a,BC=b,AC=(3)若。是口ABC所在平面内一点，且满足OB-OC
2、小T「FT一③(AB—CD)—(AC—BD)=c,则
3、a+b+C
4、=TT—OB+OC-2OA1,则［ABC的形状为_精品资料精品资料9.与向量a=(12,5)平行的单位向量为精品资料精品资料125A.—,——1313C.丝,"i或「上，,1313.1313c125D.,13'13.13,1310.如图，D、E、F分别是AABC边AB、BC、CA上中点，则下列等式
5、中成立的有①FD=o②FD+DE—EF=o③DE+DA—BE=0④AD'+BE—AF=011.设P是那BC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则(A.PAPB=0B.PCPA=0C.PBPC=0D.PAPBPC=012.已知点A(省,1),B(0,0),C(J3,0).设/BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC=KCE,其中九等于A.21B.-2C.-31D.——3125B.—,—1313精品资料精品资料13.设向量a=(1,-3),b=(—2,4),c=(—1,—2),若表不'向量4a,4b—2c,2(a—c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为A.(2,6)B.
6、(—2,6)C.(2,—6)D.(-2,-6)精品资料精品资料14.如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD=xAB+yAC,则x=8精品资料精品资料15、已知O是△ABC所在平面内一点，口为BC边中点.且2OA+OB+OC=0，那么()A.AO=ODB.AO=2ODTTC.AO=3ODD.2AO=OD精品资料精品资料题型3平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数工2,使a=71ei+2ee2。性质：向量例3PAtPB、PC中三终点A、B、C共线之存在实数a、P使得EA=aPB+PPC且a+
7、P=1.(1)若a=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2),则c=(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是■TTT--A.e=(0,0),62=(1,-2)B.e=(—1,2)e=(5,7)C.e=(3,5),62=(6,10)■113D——(3)T-ITTT3TqT_已知AD,BE分别是AABC的边BC,AC上的中线，且AD=a,BE=b,则BC可用向量a,b表示为(4)已知MBC中，点D在BC边上，且CD=2DB,CD=rAB+sAC,则r十s的值是(5)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(—1,3)，若点C满足OC=%OA+%OB,其中％,
8、K2wR且%+%=1，则点c的轨迹是练习1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.C.e=(0,0),e=(1,-2)B.G=(-1,2),62=(5,7)Li.113自=(3,5),%=(6,10)D.G=(2,-3),%=(,-一)242.(20115)在zXABC中,AB=cTtr—AC=b.若点D满足BD=2DC，则AD=()52B.—c一一b331—一c33.如图所示,是9BC的边AB上的中点,则向量CD=A.-BCC.BC-1—-BA21BA2B.D.-1—-BCBA2—.1_-BC-BA2题型4向量的坐标运算例4(1)已知点A(2,3),B(5,4),C(7,1
9、0),若AP=AB十九AC(九wR),则当K=时，点P在第一、三象限的角平分线上精品资料(2)(3)(4)已知A(2,3),B(1,4),且[AB=(sinx,cosy),x,y€(-—,—),则x+y=2tTM2—TTT已知作用在点A(1,1)的三个力E=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则合力F=E+F2+F3的终点坐标是——1T—+1一一设A(2,3),B(-1,5),且AC=—AB,AD=3AB，则C、D的坐标分别是3练习1.已知AB=（4,5）,A（2,3）,则点B的坐标是2.设平面向量a=（3,5）,b=（—2,1）,则a-2b=（）(A)(7,3)(B)
10、(7,7)3.若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则XC=(C)1,7(D)1,3A.(4,6)B.T-6)C.(-2,-2)D.(2,2)题型5.求数量积平面向量的数量积：如果两个非零向量a,b,它们的夹角为日，我们把数量
11、a
12、
13、b
14、cose叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：&,6,即a，6=MbcosH。规定：零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。一一4平面向量数量积坐标表不：a・b=x1x2+y1y2.a・
