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《高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一,向量重要结论rrrrrrrrr2r2规定0，（1）、向量的数量积定义：ab
2、a
3、
4、b
5、cos0aaaa
6、a
7、rrrr，则cosab（2）、向量夹角公式：a与b的夹角为rrrr
8、a
9、
10、b
11、rr（3）、向量共线的充要条件：b与非零向量a共线存在惟一的R，使ba。（4）、两向量平行的充要条件：向量rr(x2,y2)平行x1y2x2y1a(x1,y1),b0（5）、两向量垂直的充要条件：向量rrrrabab0x1x2y1y20rrrrrrrr（6）、向量不等式：
12、a
13、
14、b
15、
16、ab
17、，
18、a
19、
20、b
21、
22、ab
23、rrrr（7）、向
24、量的坐标运算：向量a(x1,y1),b(x2,y2)，则abx1x2y1y2rrrrr=ab（8）、向量的投影：︱b︱cosr∈R，称为向量b在a方向上的投影投影的绝对值称为
25、a
26、射影（9）、向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等向量：长度相等且方向相同的向量。（10）、零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向量a＝rr0｜a｜＝0由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与
27、0的区别）（11）、单位向量：模为1个单位长度的向量向量a0为单位向量｜a0｜＝1（12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a∥b由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量u1,k或um,n，要会求出直线的斜率；（2）给出OAOB与AB相交,等于已知OAOB过AB的中点;（3）给出PMPN0,等于已知P是MN
28、的中点;（4）给出APAQBPBQ,等于已知P,Q与AB的中点三点共线;（5）给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数rr,使ABAC；③若存在实数且uuuruuuruuurA,B,C,,使OAOB,等于已知三点共线.1,OC（6）给出OPOAOB，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即APPB1（7）给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角,给出MAMBm0,等于已知AMB是钝角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐角。（8）给出MAMBAMB的平分线/MP,等于已知MP是MAMB（9）在平行四边形AB
29、CD中，给出(ABAD)(ABAD)0，等于已知ABCD是菱形;1uuuruuuruuuruuur（10）在平行四边形ABCD中，给出
30、ABAD
31、
32、ABAD
33、，等于已知ABCD是矩形;2OB22（11）在ABC中，给出OAOC，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在ABC中，给出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在ABC中，给出OAOBOBOCOCOA，等于已知O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条
34、高的交点）；uuuruuur（14）在ABC中，给出OPOAABACR)等于已知AP通过ABC的内心；(uuuruuur)(
35、AB
36、
37、AC
38、（15）在ABC中，给出aOAbOBcOC0,等于已知O是ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；uuur1uuuruuur,等于已知AD是ABC中BC边的中线。（16）在ABC中，给出AD2ABAC（17）如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使：a1e12e2，其中不共线的向量e1,
39、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（18）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况（19）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关（20）1.rrrrrr结合律不成立：abcabc；2.rrrrrr消去律不成立abac不能得到bc3.rrrrrrab=0不能得到a=0或b=0题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯
40、一的。uuuruuur（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD。uuuruuur（5）若ABCD，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。rrrrrr（7）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。rrrr（8）若mamb，则ab。2rrn。（9）若mana，则mrrrr（10）若a与b不共线，则a
