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1、平面向量题型1.基本概念判断正误：例2（1）化简：①___；②____；③_____（2）若正方形的边长为1，，则＝_____（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_9．与向量=（12，5）平行的单位向量为（）A．B．C．D．10．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_________：①②③④11.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D.12.已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）A.2B.C.-3D.－13.设向量
2、a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图215、已知是所在平面内一点为边中点且那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6题型3平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。性质：向量中三
3、终点共线存在实数使得且.例3（1）若，则______（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为（4）已知中，点在边上，且，，则的值是___（5）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______练习1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.2.（2011全国一5）在中，，．若点满足，则=（）A．B．C．D．3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）.A．B．C．D
4、．题型4向量的坐标运算例4（1）已知点，，若，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（2）已知，，则（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是（4）设，且，，则C、D的坐标分别是__________练习1.已知，，则点的坐标是。2.设平面向量，则() （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3.若向量，，则A.B.C.D.6题型5.求数量积平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是
5、0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。平面向量数量积坐标表示：的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；例5（1）△ABC中，，，，则_________（2）已知，与的夹角为，则等于____（3）已知，则等于____；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为____（5）已知向量＝（sinx
6、，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夹角；（2）若x∈，函数的最大值为，求的值（6）下列命题中：①；②；③；④若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是______练习1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），3.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)14已知向量与的夹角为，且，那么的值为．5.△ABC中，,则6、设、、是单位向量且·＝0则的最小值为()（A
7、）（B）（C）(D)67、设的三个内角向量若则=（）A．B．C．D．题型6求向量的夹角非零向量，夹角的计算公式：；例6（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________（3）已知与之间有关系式，①用表示；②求的最小值，并求此时与的夹角的大小练习1.已知，，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。5.已知，，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围。6．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．题型
8、7.求向量的模向量的模：。两点间的距离：若，则。例7、已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____；61.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.设，向量且，则（A）（B）（C）（D）3.若向量，满足且与的夹角为，则 ．11.（全国II）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．题型8投影问题在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。例：已知，，且，则向量在向量上的投影为
