数学人教版八年级下册一次函数及其应用（复习）

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1、一次函数及其应用（复习课）教学设计【教材分析】本课的内容是人教版八年级下册第19章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构图见P106.通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促

2、进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。【教学目标】知识技能：1、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；2、巩固一次函数的性质，并会应用。过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图

3、象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：（1）自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。（2）直观教学法——利用多媒体现代教学手段。2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。（1）自主探究。培养学

4、生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。（2）合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。【教学过程】一、考点梳理一次函数及其应用:1.正比例函数图像及性质2.一次函数图像及性质3.正比例函数与一次函数图象的关系4.一次函数解析式的确定5.一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系6.一次函数的实际应用(常考类型解题步骤)二、高频命题点1.一次函数的图象与性质：(1)根据一次函数系数（k、b）判断函数图象所在象限即具体位置；(2)①求两个一次函数的交点坐标时，将这两个一次函数解析式联立成二元一次方程组，解得的公共解即交点坐标；②求一次函数与x轴的交点坐标，只要令y=

5、0，求出x的值即可；同样，求一次函数与y轴的交点坐标，只要令x=0，求出y的值即可.例1.直线y=-x+1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数解析式的确定：(1)用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤；(2)一次函数图象与三角形面积，解此类问题的关键在于求解一次函数与x轴，y轴的交点坐标，若设一次函数解析式为y=kx+b，则与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为（0，b），则该函数与坐标轴围成的三角形面积为.(3)函数y=kx+b的函数值y>0(或<0)时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0（或<0）时的解集，此时需遵

6、照一元一次不等式的一般步骤求解即可，注意“系数化为1”时不等号方向是否改变.例3.如图,直线y=kx+b过点P(1,2),交x轴于A(4,0)，则不等式0

7、肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨．y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简得y=4x+10040（0≤x≤200）∵4＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【方法指导】解决一次函数应用问题的一般步骤：1