鸡兔同笼问题题型归类及练习答案

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1、鸡兔同笼问题一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2列方程：兔子的腿+鸡的腿=总腿数4×兔子只数+2×鸡的只数=总腿数例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30+60）÷

2、（2+4）=20（只）；　　鸡数：30-20=10（只）解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；　　小船：15-7=8（只）或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）例3.

3、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？　　解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=20÷2=10（只）　　兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=12÷2=6（只）解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看

4、看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？　解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）　　大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20

5、÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；　　鸡数：30-5=25（只）解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6×15-42）÷（6+10）

6、=3（只）；　　小船：15-3=12（只）或者小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）大船：15-12=3（只）总头数-鸡数=兔数。例7.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）　　=475÷19=25（个）　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）　　＝1000-18525÷19　　=100

7、0-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）课堂练习1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），　　有鸡16-6＝10（只）。　　答：有6只兔，10只鸡。2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多

8、300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多30