高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.1对数函数的概念3.5.2对数函数y＝log2x的图像和性质学案

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1、3.5．1　对数函数的概念3.5．2　对数函数y＝log2x的图像和性质1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)3.会画具体函数的图像．(重点)[基础·初探]教材整理1　对数函数的概念阅读教材P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题．1.定义一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底数．2.两类特殊

2、的对数函数常用对数函数：y＝lgx，其底数为10.自然对数函数：y＝lnx，其底数为无理数e.　给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝logx＋1x；④y＝logπx.其中是对数函数的有(　　)A．1个　　　　　　B．2个C．3个D．4个【解析】　①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为底数不是常数；④是对数函数．故选A.7【答案】　A教材整理2　反函数阅读教材P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)

3、是对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的反函数；同时对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数，即指数函数与对数函数互为反函数．函数y＝x的反函数是________．【解析】　y＝x的反函数是y＝x.【答案】　y＝x教材整理3　函数y＝log2x的图像和性质阅读教材P91～P93有关内容，完成下列问题.图像特征函数性质过点(1,0)当x＝1时，y＝0在y轴的右侧定义域是(0，＋∞)向上、向下无限延伸值域是R在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝

4、1左侧，图像位于x轴下方若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0函数图像从左到右是上升的在(0，＋∞)上是增函数1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2log2x是对数函数．(　　)(2)函数y＝3x的反函数是y＝x.(　　)(3)对数函数y＝log2x在(1，＋∞)上是增函数．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2.log2π________log2e.(用“>”“<”填空)【解析】　因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>e，故log2π>log2e.【答案

5、】　>7[小组合作型]对数函数的定义域　求下列函数的定义域：(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝log(x－2)(5－x)．【精彩点拨】　由题意列出不等式组，再解不等式组，得出函数的定义域．【尝试解答】　　(1)要使函数有意义，需即∴－1

6、的定义域问题.同时应注意求函数定义域的解题步骤.[再练一题]1.求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(x－1)＋log(x＋1)(16－4x)．【解】　(1)要使函数有意义，需有即解得0≤x<1，所以函数的定义域为[0,1)．(2)要使函数有意义，需有即∴1

7、】　　(1)指数函数y＝10x，它的底数是10，它的反函数是对数函数y＝lgx.(2)指数函数y＝x，它的底数是，它的反函数是对数函数y＝x.(3)对数函数y＝x，它的底数是，它的反函数是指数函数y＝x.(4)对数函数y＝log7x，它的底数是7，它的反函数是指数函数y＝7x.反函数的求法：(1)由y＝ax(或y＝logax)，解得x＝logay(或x＝ay)；(2)将x＝logay(或x＝ay)中的x与y互换位置，得y＝logax(或y＝ax)；(3)由y＝ax(或y＝logax)的值域，写出y＝

8、logax(或y＝ax)的定义域.[再练一题]2.求下列函数的反函数．①y＝lnx；②y＝log5x；③y＝x.【解】　①对数函数y＝lnx，底数为e，它的反函数是y＝ex；②对数函数y＝log5x，底数为5，它的反函数是y＝5x；③指数函数y＝x，底数为，它的反函数是y＝x.[探究共研型]函数y＝log2x的图像与性质探究1　求函数y＝log2

9、x

10、的定义域，并画出它的图像．【提示】　函数的定义域为{x

11、x≠0，x∈R}．函数解析式可化为y＝其图像如图所示．7(其特