高中数学第三章指数函数和对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y＝log2x的图像和性质学案

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1、5．1　对数函数的概念5．2　对数函数y＝log2x的图像和性质学习目标　1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一　对数函数的概念思考　已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？　　　梳理　一般地，我们把_______________________________________________________叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____________．a叫作对数函数的底数．特别地，称以10为底的对数函数y＝lgx为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y＝lnx为自然对

2、数函数．知识点二　对数函数的图像与性质思考　y＝logax化为指数式是x＝ay，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？　　　梳理　类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质：a>101时，y>0，01时，y<0，00(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数类型一　对数函数的概念例1　已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求f及f(2lg2)．　　　　　　反思与感悟　

3、对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1　判断下列函数是不是对数函数？并说明理由．(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；(4)y＝log5x.11　　　　　　类型二　对数函数的定义域的应用例2　求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．引申探究1．若把例2(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋log

4、a(x＋3)，求定义域．2．求函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？　　　　　　反思与感悟　求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．跟踪训练2　求下列函数的定义域．11(1)y＝；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；(3)y＝log(3x－1)(2x＋3)．　　　　　　　类型三　对数函数单调性的应用例3　比较下列各组数中两个值的大小．(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，log

5、a5.9(a>0，且a≠1)．　　　　11反思与感悟　比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22

6、于定义域和对应关系．故求y＝logaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数y＝logax的单调性求出logaf(x)的取值范围．跟踪训练4　函数y＝的值域为(　　)A．(0,3)B．[0,3]C．(－∞，3]D．[0，＋∞)类型四　对数函数的图像例5　画出函数y＝lg

7、x－1

8、的图像．　　　　　　反思与感悟　现在画图像很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．11跟踪训练5　画出函数y＝

9、lg(x－1)

10、的图像．　　　　　例6　函数f(x

11、)＝4＋loga(x－1)(a>0，a≠1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是__________．反思与感悟　y＝f(x)y＝f(x＋a)，y＝f(x)y＝f(x)＋b.对具体函数(如对数函数)仍然适用．跟踪训练6　已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．0