2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质学案 北师大版必修1

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1、5．1　对数函数的概念5．2　对数函数y＝log2x的图像和性质学习目标　1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系(重点)；2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(重、难点)；3.会画具体函数的图像(重点)．预习教材P89－93完成下列问题：知识点一　对数函数一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数，x是真数，定义域是(0，＋∞)，值域是R．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lgx，其底数为10．自然对数函

2、数：y＝lnx，其底数为无理数e．【预习评价】1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lnxB．y＝ln(x＋1)C．y＝logxeD．y＝logxx解析　由对数函数的定义知y＝lnx是对数函数，其余三个均不符合对数函数的特征．答案　A2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是________．解析　由题意知x－1>0，即x>1，故定义域为(1，＋∞)．答案　(1，＋∞)知识点二　反函数指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的反函数；同时对数函数y＝l

3、ogax(a>0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．【预习评价】1．你能把指数式y＝ax(a>0，a≠1)化成对数式吗？在这个对数式中，x是y的函数吗？提示　根据对数的定义，得x＝logay(a>0，a≠1)．因为y＝ax是单调函数，每一个y都有唯一确定的x与之对应，所以x是y的函数．2．函数y＝ax的定义域和值域与y＝logax的定义域和值域有什么关系？提示　对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的值域，对数函数y＝loga

4、x的值域是指数函数y＝ax的定义域．知识点三　函数y＝log2x的图像和性质观察函数y＝log2x的图像可得：图像特征函数性质过点(1,0)当x＝1时，y＝0在y轴的右侧定义域是(0，＋∞)向上、向下无限延伸值域是R在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方若x>1，则y>0；若0

5、函数，是相对而言的．(3)求反函数的步骤可概括为一解、二换、三写．(4)互为反函数的两个函数，它们的图像关于直线y＝x对称．2．如何理解指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x的关系？提示　(1)如图(2)在(0，＋∞)内，指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x均单调递增．题型一　对数函数的定义【例1】　判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．①y＝logax2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝log5x．解　因为①中真

6、数是x2，而不是x，所以不是对数函数；因为②中y＝log2x－1常数项为－1，而非0，故不是对数函数；因为③中log8x前的系数是2，而不是1，所以不是对数函数；因为④中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数．⑤为对数函数．规律方法　判断一个函数是否是对数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合y＝logax(a>0且a≠1)这一结构形式．(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③对数的真数仅有自变量x．只要

7、有一个特征不具备，则不是对数函数．【训练1】　(1)对数函数y＝log(a－3)(7－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，7)B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7)D．(3，＋∞)(2)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图像经过点，求f(2)．(1)解析　由题意得解得3

8、域问题【例2】　求下列函数定义域．(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．解　(1)由得x>2且x≠3，所以定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由即解得－1