浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练十一数列的综合应用

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1、知能专练(十一)数列的综合应用一、选择题1.(2018届高三·金华十校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足a1=1,a2=3,an+2=3an,则S2018=()10091009A.2×3-2B.2×3201820183-13+1C.D.22解析:选A由an+2=3an可得数列{an}的奇数项与偶数项分别构成等比数列,所以S2018=(a1100910091-331-310091009+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2018)=+=(-2)×(1-3)=2×3-2.1-31-32.(2017·长沙质检)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2

2、Sn-1=n,则S2017的值为()A.2017B.2016C.1009D.1008解析:选C因为an+2Sn-1=n,n≥2,所以an+1+2Sn=n+1,两式相减得an+1+an=1,n≥2.又a1=1,所以S2017=a1+(a2+a3)+…+(a2016+a2017)=1009.n-13.数列{an}的通项公式为an=(-1)·(4n-3),则它的前100项之和S100=()A.200B.-200C.400D.-400解析:选BS100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-2

3、00.4.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:1111第一步:构造数列1,,,,…,.①234n第二步:将数列①的各项乘以n,得数列(记为)a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+…+an-1an=()22A.nB.(n-1)C.n(n-1)D.n(n+1)解析:选Ca1a2+a2a3+…+an-1annnnnnn=·+·+…+·1223n-1n111++…+2=n1×22×3n-1n-1-111111-+-+…+-2=n223n-1n2n-1=n·=n(n-1).n1nπ5.设an=sin,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…

4、,S100中,正数的个数是()n25A.25B.50C.75D.100解析:选D当1≤n≤24时,an>0,当26≤n≤49时,an<0,但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值,当51≤n≤74时,an>0,当76≤n≤99时,an<0,但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值,∴当1≤n≤100时,均有Sn>0.6.(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数0学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2,接下

5、来的两0,10,1,2项是22,再接下来的三项是222,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110解析:选A设第一项为第1组,接下来的两项为第2组,再接下来的三项为第3组,依此nn+1类推,则第n组的项数为n,前n组的项数和为.2nn+1由题意可知,N>100,令>100,2*得n≥14,n∈N,即N出现在第13组之后.nn1-2n21-2n+1易得第n组的所有项的和为=2-1,前n组的所有项的和为-n=2-n-1-21-22.**设满足条件的N在第k+1(k∈N,k≥13)组,且第N项

6、为第k+1组的第t(t∈N)个数,t若要使前N项和为2的整数幂,则第k+1组的前t项的和2-1应与-2-k互为相反数,tt即2-1=k+2,∴2=k+3,∴t=log2(k+3),13×13+1∴当t=4,k=13时,N=+4=95<100,不满足题意;229×29+1当t=5,k=29时,N=+5=440;2当t>5时,N>440,故选A.-2-二、填空题*7.(2018届高三·浙江名校联考)数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N都有an+1=a1+an111+n,则an=________,++…+=________.a1a2a2018解析:依题意an+1=an+n+1,故an+1

7、-an=n+1,故a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,22n+n-2n+n由累加法可得an-a1=,an=,221112-111故==2nn+1,故++…+=22ann+na1a2a2018111111-+-+…+-403622320182019=.20192n+n4036答案:220198.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”n的通

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