浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练十一数列的综合应用

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1、知能专练（十一）数列的综合应用一、选择题1．(2018届高三·金华十校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an，则S2018＝()10091009A．2×3－2B．2×3201820183－13＋1C.D.22解析：选A由an＋2＝3an可得数列{an}的奇数项与偶数项分别构成等比数列，所以S2018＝(a1100910091－331－310091009＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2018)＝＋＝(－2)×(1－3)＝2×3－2.1－31－32．(2017·长沙质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2

2、Sn－1＝n，则S2017的值为()A．2017B．2016C．1009D．1008解析：选C因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009.n－13．数列{an}的通项公式为an＝(－1)·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝()A．200B．－200C．400D．－400解析：选BS100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－2

3、00.4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：1111第一步：构造数列1，，，，…，.①234n第二步：将数列①的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝()22A．nB．(n－1)C．n(n－1)D．n(n＋1)解析：选Ca1a2＋a2a3＋…＋an－1annnnnnn＝·＋·＋…＋·1223n－1n111＋＋…＋2＝n1×22×3n－1n-1-111111－＋－＋…＋－2＝n223n－1n2n－1＝n·＝n(n－1)．n1nπ5．设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…

4、，S100中，正数的个数是()n25A．25B．50C．75D．100解析：选D当1≤n≤24时，an>0，当26≤n≤49时，an<0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值，当51≤n≤74时，an>0，当76≤n≤99时，an<0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值，∴当1≤n≤100时，均有Sn>0.6．(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数0学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2，接下

5、来的两0,10,1,2项是22，再接下来的三项是222，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A．440B．330C．220D．110解析：选A设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此nn＋1类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.2nn＋1由题意可知，N>100，令>100，2*得n≥14，n∈N，即N出现在第13组之后．nn1－2n21－2n＋1易得第n组的所有项的和为＝2－1，前n组的所有项的和为－n＝2－n－1－21－22.**设满足条件的N在第k＋1(k∈N，k≥13)组，且第N项

6、为第k＋1组的第t(t∈N)个数，t若要使前N项和为2的整数幂，则第k＋1组的前t项的和2－1应与－2－k互为相反数，tt即2－1＝k＋2，∴2＝k＋3，∴t＝log2(k＋3)，13×13＋1∴当t＝4，k＝13时，N＝＋4＝95<100，不满足题意；229×29＋1当t＝5，k＝29时，N＝＋5＝440；2当t>5时，N>440，故选A.-2-二、填空题*7．(2018届高三·浙江名校联考)数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N都有an＋1＝a1＋an111＋n，则an＝________，＋＋…＋＝________.a1a2a2018解析：依题意an＋1＝an＋n＋1，故an＋1

7、－an＝n＋1，故a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，22n＋n－2n＋n由累加法可得an－a1＝，an＝，221112－111故＝＝2nn＋1，故＋＋…＋＝22ann＋na1a2a2018111111－＋－＋…＋－403622320182019＝.20192n＋n4036答案：220198．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”n的通