（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（五）导数及其应用

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1、知能专练（五）导数及其应用一、选择题1．曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.2．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析：选A　令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1.3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)A

2、．0B．1C．2D．无数个解析：选A　函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝.由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立．即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．4．(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)解析：选D　由f′(x)的图象知，f′(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)<0，在(x1，x2)上

3、f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，故选D.5．已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x

4、－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　)A．－B.C．2D．5解析：选C　由题意知，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集为[－2,3]，且在x＝3处取得极小值－115，故有解得a＝2.6．若0lnx2－lnx1B．e－ex1eD．x2e

5、ex－lnx，则f′(x)＝ex－＝，令f′(x)＝0，得xex－1＝0，根据函数y＝ex与y＝的图象可知两函数图象的交点x0∈(0,1)，即f(x)＝ex－lnx在(0,1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A，B错；构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝，故函数g(x)＝在(0,1)上单调递减，故g(x1)>g(x2)，x2e>x1e，故选C.二、填空题7．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则函数f(x)的单调增区间为________．解析：因为f(x)＝x(ex－1)－x2，所以f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．

6、令f′(x)>0，即(ex－1)·(x＋1)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(0，＋∞)．所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．答案：(－∞，－1)和(0，＋∞)8．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立．又∵y＝－x＋在上单调递减，∴max＝，∴2a≥，即a≥.答案：9．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋1在x＝1处的切线的斜率为1，则实数a＝________，此时函数y＝f(x)在[0,1]上的最

7、小值为________．解析：由题意得f′(x)＝3x2＋4ax，则有f′(1)＝3×12＋4a×1＝1，解得a＝－，所以f(x)＝x3－x2＋1，则f′(x)＝3x2－2x，当x∈[0,1]时，由f′(x)＝3x2－2x>0得

8、－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝－＝.令f′(x)>0，得x>1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．令f′(x)<0，得0