（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（八）平面向量

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1、知能专练（八）平面向量一、选择题1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则

2、a＋b

3、＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．10解析：选B　由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，

4、a＋b

5、＝.2．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·等于(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选D　如图，＝＋.又∵＝2，∴＝＋＝＋(－)，即＝＋.∵∠C＝，∴·＝0，∴·＝·＝2＋·＝6.3．(2017·长春模拟)如图，点A，B在圆C上，则·的值(　　)A．只与圆C的半径

6、有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选B　延长AC与圆C相交于点D，连接DB，则∠ABD＝90°，所以·＝·＝

7、

8、·

9、

10、cosA＝

11、

12、2，只与弦AB的长度有关．4．(2018届高三·杭州市联谊校联考)已知向量a，b的夹角为120°，

13、a

14、＝

15、b

16、＝2，向量c与a＋b共线，则

17、a＋c

18、的最小值为(　　)A．2B．1C.D.解析：选D　如图，直线l为与a＋b平行的直线，c可平移到以a的终点为起点，则c的终点在直线l上，由三角形法则可知，当a＋c与直线

19、l垂直时，

20、a＋c

21、取到最小值.5．(2017·绍兴模拟)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，－1)，B(－，0)，C(0,1)，D(，0)，由题意得＝(1－λ)·＝(λ－，λ－1)，＝(1－μ)＝(－μ，μ－1)．因为·＝－，所以3(λ－1)·(1－μ)＋(λ－1)·(μ－1)＝－，即(λ－1)(μ－1)

22、＝.因为＝＋＝(λ－，λ＋1)，＝＋＝(－μ，μ＋1)，又·＝1，所以(λ＋1)(μ＋1)＝2.由整理得λ＋μ＝.6．(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－C．－D．－1解析：选B　如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则＝(－x,－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x

23、2＋22－，当x＝0，y＝时，·(＋)取得最小值，为－.二、填空题7．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，A＝60°，＝m＋，则

24、

25、的最小值为________，又若⊥，则m＝________.解析：因为＝m＋，所以

26、

27、2＝m2

28、

29、2＋

30、

31、2＋2m·＝9m2＋4＋2m

32、

33、·

34、

35、·cos60°＝9m2＋6m＋4＝92＋3.当m＝－时，

36、

37、2取得最小值为3，所以

38、

39、的最小值为.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，A＝60°，所以

40、BC

41、2＝4＋9－2×2×3cos60°＝7，所以

42、BC

43、＝，所以cosB＝＝，cosC＝＝.因为⊥，所以·＝0

44、，所以(m＋)·＝0，所以m·＋·＝0，所以m

45、

46、·

47、

48、cos(π－B)＋

49、

50、·

51、

52、cosC＝0，所以－3mcosB＋2cosC＝0，所以m＝＝××＝.答案：　8．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为________．解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E.设F(x，y)，则·＝2x＋y.令z＝2x＋y，当z＝2x＋y过点(2,1)时，·取最大值.答案：9．(2017·江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为

53、1,1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.解析：法一：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tanα＝7，α∈，得sinα＝，cosα＝，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC＝

54、

55、cosα＝×＝，yC＝

56、

57、sinα＝×＝，即C.又cos(α＋45°)＝×－×＝－，sin(α＋45°)＝×＋×＝，则xB＝

58、

59、cos(α＋45°)＝－，yB＝

60、

61、sin(α＋45°)＝，即B.由＝m＋n，可得解得所以m＋n＝＋＝3.法二

62、：由tanα＝7，α∈，得sinα＝，cosα＝，则cos(α＋45°)＝×－×＝－，所以·＝1××＝1，·＝1××＝，·＝1×1×＝－，由＝m＋n，得·＝m2＋n·，即＝m－n.①同理可得·＝m·＋n2，即1＝－m＋n.②①＋②得m＋n＝，即m＋