高考数学二轮专题复习 知能专练(八)平面向量

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1、知能专练(八)平面向量一、选择题1.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则

2、a+b

3、=(  )A.          B.C.2D.10解析:选B 由题意可知解得故a+b=(3,-1),

4、a+b

5、=.2.在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D使=2,那么·等于(  )A.3B.4C.5D.6解析:选D 如图,=+.又∵=2,∴=+=+(-),即=+.∵∠C=,∴·=0,∴·=·=2+·=6.3.(2017·长春模拟)如图,点A,B在圆C上,则·的值(  )A.只与圆C的半径有关B.只与弦AB的长度有关C

6、.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析:选B 延长AC与圆C相交于点D,连接DB,则∠ABD=90°,所以·=·=

7、

8、·

9、

10、cosA=

11、

12、2,只与弦AB的长度有关.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4.(2018届高三·杭州市联谊校联考)已知向量a,b的夹角为120°,

13、a

14、=

15、b

16、=2,向量c与a+b共线,则

17、a+c

18、的最小值为(  )A.2B.1C.D.解析:选D 如图,直线l为与a+

19、b平行的直线,c可平移到以a的终点为起点,则c的终点在直线l上,由三角形法则可知,当a+c与直线l垂直时,

20、a+c

21、取到最小值.5.(2017·绍兴模拟)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若·=1,·=-,则λ+μ=(  )A.B.C.D.解析:选C 如图所示,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy,不妨设A(0,-1),B(-,0),C(0,1),D(,0),由题意得=(1-λ)·=(λ-,λ-1),=(1-μ)=(-μ,μ-1).因为·=-,所以3(λ-1

22、)·(1-μ)+(λ-1)·(μ-1)=-,即(λ-1)(μ-1)=.因为=+=(λ-,λ+1),=+=(-μ,μ+1),又·=1,所以(λ+1)(μ+1)=2.由整理得λ+μ=.6.(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是(  )A.-2B.-非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C.-D.-1解析:选B 如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立

23、平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y),所以·(+)=(-x,-y)·(-2x,-2y)=2x2+22-,当x=0,y=时,·(+)取得最小值,为-.二、填空题7.在△ABC中,AB=3,AC=2,A=60°,=m+,则

24、

25、的最小值为________,又若⊥,则m=________.解析:因为=m+,所以

26、

27、2=m2

28、

29、2+

30、

31、2+2m·=9m2+4+2m

32、

33、·

34、

35、·cos60°=9m2+6m+4=92+3.当m=-时,

36、

37、2取得最小值为3,所以

38、

39、的最小值为.在

40、△ABC中,AB=3,AC=2,A=60°,所以

41、BC

42、2=4+9-2×2×3cos60°=7,所以

43、BC

44、=,所以cosB==,cosC==.因为⊥,所以·=0,所以(m+)·=0,所以m·+·=0,所以m

45、

46、·

47、

48、cos(π-B)+

49、

50、·

51、

52、cosC=0,所以-3mcosB+2cosC=0,所以m==××=.答案: 8.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则·的最大值为________.解析:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E.设F(x,y),非常感谢上级领导

53、对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。则·=2x+y.令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,·取最大值.答案:9.(2017·江苏高考)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=________.解析:法一:如图,以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(1,0),由tanα=7,α∈,得sinα=,cosα=,设C(xC,yC),B(xB,

54、yB),则xC=

55、

56、cosα=×=,y

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