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《2014高考二轮专题复习知能专练(八)-平面向量(数学文).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014高考二轮专题复习知能专练(八) 平面向量(数学文)1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则
2、a＋b
3、＝( )A.B.C．2D．102．(2013·河北省质量监测)已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若
4、a
5、＝2，
6、b
7、＝3，a·b＝－6，则的值为( )A.B．－C.D．－3．(2013·哈尔滨四校联考)在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )A.B.C．1D．34．设非零向量a，b，c满足
8、a
9、＝
10、b
11、＝
12、c
13、，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(
14、 )A．150°B．120°C．60°D．30°5．(2013·昆明质检)在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·等于( )A．3B．4C．5D．66．(2013·湖南高考)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足
15、c－a－b
16、＝1，则
17、c
18、的最大值为( )A.－1B.C.＋1D.＋27．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．8．(2013·石家庄质量检测)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则
19、·的最大值为________．9.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．10．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．11．已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
20、，b，c，若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos的取值范围．12．已知向量＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，＝(－sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．(1)若α－β＝且λ＝1，求向量与的夹角；(2)若
21、
22、≥2
23、
24、对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．答案知能专练(八)1．选B 由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，
25、a＋b
26、＝.2．选B 由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.3．选B 如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为
27、B，P，N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝.4．选B 如图，作＝a，＝b，由三角形法则，可知a＋b＝＝c，又
28、a
29、＝
30、b
31、＝
32、c
33、，所以△ABC是一个等边三角形，故∠B＝60°，〈a，b〉＝180°－60°＝120°.5．选D 如图，＝＋.又∵＝2，∴＝＋＝＋(－)，即＝＋.∵∠C＝，∴·＝0，∴·＝·＝2＋·＝6.6．选C 建立平面直角坐标系，令向量a，b的坐标a＝(1,0)，b＝(0,1)，令向量c＝(x，y)，则有＝1，
34、c
35、的最大值为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即＋1.7．解析：＝－＝(3,
36、2－t)，由题意知·＝0，所以2×3＋2(2－t)＝0，t＝5.答案：58．解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E.设F(x，y)，则·＝2x＋y.令z＝2x＋y，当z＝2x＋y过点(2,1)时，·取最大值.答案：9．解析：＝(＋)＝＋.∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.答案：210．解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.即a·＝b·，其中R是三角形ABC外接圆半径，故a＝b，即△ABC为等腰三角形．(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知4＝a2
37、＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(舍去ab＝－1)．故S＝absinC＝·4·sin＝.11．解：(1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－.∴cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝sin2x＋＋.由正弦定理，得＝，可得sinA＝，∴A＝.∴f(x)＋4cos＝sin2x＋－.∵x∈，∴2x＋∈.∴－1≤f(x)＋4cos≤－.∴f(x)＋4cos的取值范围为－1，－.12．解：(1)当λ＝1时，＝(cosα，sinα)，故
38、
39、＝＝1，
40、
41、＝＝
