2019高考数学专题八平面向量精准培优专练文20181108132

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1、培优点八平面向量1-代数法例1：己知向量a,b满足

2、a

3、=3,b=2y/3,且。丄（d+方），贝I"在a方向上的投影为（）A.3B.-3【答案】C【解析】考虑"在4上的投影为晋，所以只需求出4,方即可.由°丄（a+〃）可得：4・（4+方）=/+4・b=0,ab-93x/3所以ab=-9.进而—=—^==-^-t故选C.2.几何法例2：设a,b是两个非零向量，S.a=b=a+b=2,贝\a-b=.【答案】2巧【解析】可知"，b,a^b为平行四边形的一组邻边和一条对角线，由a=b=a+b=

4、2可知满足条件的只能是底角为60°,边长a=2的菱形，从而可求出另一条对角线的2度为巧“=2^3•3.建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形ABC中，设器=2開，CA=3CE，则AD=uuaruuy]【答案】adbe=—=4【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题,z、ULW1下而求E坐标：令E（x,y）,・・.CE=（兀-亍yuuvCA=uucruiwI•IADBE=——4卜对点增分集训一、单选题1.已知向量

5、4,方满足问=1,岡=2,且向量0,b的夹角为中，若与方垂直，贝IJ实数2的值为（）A.--B.-C・一返D.—2244【答案】D【解析】因为«^=1x2xcos^=a/2,所以（a—=—几.4=0=>2=手，故选D.2.已知向量a,b满足问=1,同=2,0+ft

6、=J7,则ab=（）A.1B.忑C.^3D.2【答案】A【解析】由题意可得：a+宀，+

7、冲+2°J=l+4+2nJ=7,贝\ab=.故选A.1.如图，平行四边形ABCD+,AB=2,AD=,ZA=60°，点M在AB边上，且AM=*AB,A.-1B.【答

8、案】Brhn丄厂■E“41<1ACrr-iviUIWUll»uuar【解析】因为AM=-ABf所IUDB=AB-AD，叫鴉一uuuyuuuvuutfIuuyuucrDM=AM-AD=-AB-AD93liu»ruuuv则DB•BMuuyiui»34uuyuuariiu»2=-B——4B・AD+AD33UUB(二(AB_AD)・14•=-x4——x2xlx-+l=l.33故选B.4.如图，在厶ABC中,BE是边AC的中线，0是BE边的中点,…uicruucr右AB=a‘AC=b，则UUCt(),11rB.—a+—b24

9、11fD・—a+—b44【答案】【解析】rh题意,UIW1LIUW在5C中，BE是边AC的中线，所以MpAC,LIURrIzULBrUL»又因为。是3E边的屮点，所以AO=-[AB-^AE)fuu»ri/uuyiiu»1uiRriuiiyii所以AO=-[AB+AEJ=-AB^-AE=-a^--bf故选B.IWULU5.在梯形ABCD中，AB//CD,CD=,AB=BC=2,ZBCD=120%动点P和Q分别在线段BC和CD上，且==,则丽屈的最大值为（）o/tA--2c.【答案】D【解析】因为AB//CD.CD=

10、,AB=BC=2,ZBCD=120%所以ABCD是直角梯形，且CM=羽,ZBCM=30°,以A3所在直线为兀轴，以AD所在直线为V轴，建立如图所示的平面直角坐标系:Iiuvuirt5吵1LIULlr因为BPFBC，DQ=—DC.动点P和Q分别在线段BC和CD上,V+忑7飞令/（2）=52+-^--4-

11、且朕（0,1],4/1o由基本不等式可知，当几=1时可取得最大值，119则/（^=/（1）=5+--4-=故选D.6.已知ZiABC中，

12、AB

13、=2,

14、qC

15、=4,ZBAC=60°,P为线段AC上任意一点，则嵋•比的范

16、围是（）■■oA.[1，4]B.[04]C.一才‘4D.[-2,4]【答案】C【解析】根据题意，3C中，

17、AB

18、=2,

19、AC

20、=4,ZBAC=60%贝I」根据余弓玄定理可得

21、BCf=4+16—2x2x4xcos60o=12,即

22、BC

23、=2>/5.二△ABC为直角三角形以B为原点，BC为兀轴，34为A轴建立坐标系，则A（0,2）,C（2x/3,0）,则线段AC的方程为占+*i，（0

24、

25、a

26、