（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（十）等差数列、等比数列

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1、知能专练（十）等差数列、等比数列一、选择题1．(2017·苏州模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6　　　　　　　　　　B．－4C．－2D．2解析：选A　根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a1＋a8)＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.2．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24B．－3C．3D．8解析：选A　设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所

2、以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2.又a1＝1，所以d2＋2d＝0.又d≠0，则d＝－2，所以{an}前6项的和S6＝6×1＋×(－2)＝－24.3．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)A．4B．6C．8D．－9解析：选A　∵a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝4.4．(2017·宝鸡质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为(　　)A．18B．19C．20

3、D．21解析：选D　因为{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝18，a5＝2，Sn＝＝＝×32＝16n＝336，解得n＝21.5．(2016·浙江高考)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且

4、AnAn＋1

5、＝

6、An＋1An＋2

7、，An≠An＋2，n∈N*，

8、BnBn＋1

9、＝

10、Bn＋1Bn＋2

11、，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝

12、AnBn

13、，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　)A．{Sn}是等差数列B．{S}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{d}是等差数列解析：选A　由题意，过点A1，A2，A3，…，An，An＋1，…分别作直

14、线B1Bn＋1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…成等差数列，又Sn＝×

15、BnBn＋1

16、×hn，

17、BnBn＋1

18、为定值，所以{Sn}是等差数列．故选A.6．已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是(　　)A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为D．数列{c

19、n}为等比数列，公比为解析：选C　等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1，所以cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·…·a1qm(n－1)＋m－1＝aqm(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1＝aq＝aq.所以数列{cn}为等比数列，公比为.二、填空题7．(2017·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝－1，a1－a3＝a1(1－q2)＝－3，两式相除，得＝，

20、解得q＝－2，a1＝1，所以a4＝a1q3＝－8.答案：－88．已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a2＋S2，a3＋S3，a4＋S4成等差数列，则q＝________，S6＝________.解析：由a2＋S2＝＋q，a3＋S3＝＋q＋q2，a4＋S4＝＋q＋q2＋q3成等差数列，得2＝＋q＋＋q＋q2＋q3，化简得(2q2－3q＋1)q＝0，q≠1，且q≠0，解得q＝，所以S6＝＝1－6＝.答案：　9．(2018届高三·杭州七校联考)等比数列{an}中a1＝2，公比q＝－2，记Πn＝a1×a2×…×an(即Πn表示数列{an}的前n项之积)，Π

21、8，Π9，Π10，Π11中值最大的是________．解析：由a1＝2，q＝－2，Πn＝a1×a2×…×an＝(a1)nq，Π8＝28(－2)28＝236；Π9＝29(－2)36＝245；Π10＝210(－2)45＝－255；Π11＝211(－2)55＝－266.故Π9最大．答案：Π9三、解答题10．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.解：(1)设{an}的公差为d.由题意，a＝