（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（四）不等式

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1、知能专练（四）不等式一、选择题1．(2018届高三·衢州联考)“00的解集是实数集R”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．2．(2017·杭州模拟)在约束条件下，目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　法一：由z＝x＋y得y＝－2x＋2z.作出可行

2、域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线经过点C时，z最大．由解得所以点C的坐标为，代入z＝x＋y，得z＝＋×＝.法二：作出不等式组所表示的平面区域如图中△OBC及其内部所示，易知O(0,0)，B，C，分别代入z＝x＋y，z的值分别为0，，，故目标函数z＝x＋y的最大值为.3．(2017·温州模拟)若函数f(x)＝

3、x＋1

4、＋

5、2x＋a

6、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或8解析：选D　当a>2时，－<－1，f(x)＝其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为f＝－＋a－1＝－1，依题意得－1＝3，

7、解得a＝8，符合题意．当a＝2时，f(x)＝3

8、x＋1

9、，其最小值为0，不符合题意．当a<2时，－>－1，f(x)＝得f(x)的最小值为f，因此－＋1＝3，解得a＝－4，符合题意．故选D.4．(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：选B　根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距

10、离公式得距离为＝，故选B.5．(2018届高三·浙江名校联考)不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C　不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x(ax)2的解集中的整数恰有4个，则的取值范围为(　　)A．(3,4]B．(3,4)C．(2,3]D

11、．(2,3)解析：选A　整理不等式得[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.因为整数解只有4个，且1＋a>0，可得1－a<0，所以a>1.其解集为.又0

12、＋3＋a＝0，Δ＝2－4(3＋a)≤0，解得a≥－；当x>1时，若要f(x)≥恒成立，结合图象，只需x＋≥＋a，即＋≥a.又＋≥2，当且仅当＝，即x＝2时等号成立，所以a≤2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立等价于－f(x)≤a＋≤f(x)，即－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立，令g(x)＝－f(x)－.当x≤1时，g(x)＝－(x2－x＋3)－＝－x2＋－3＝－2－，当x＝时，g(x)max＝－；当x>1时，g(x)＝－－＝－≤－2，当且仅当＝，且x>1，即x＝时，“＝”成立，故g(x)max＝－2.综上，g(x

13、)max＝－.令h(x)＝f(x)－，当x≤1时，h(x)＝x2－x＋3－＝x2－＋3＝2＋，当x＝时，h(x)min＝；当x>1时，h(x)＝x＋－＝＋≥2，当且仅当＝，且x>1，即x＝2时，“＝”成立，故h(x)min＝2.综上，h(x)min＝2.故a的取值范围为.二、填空题8．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是

14、点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，所以dmax＝＝，dmin＝＝.所以d2