（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习知能专练（四）不等式

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1、知能专练（四）不等式-、选择题1.（2018届高三•衢州联考）你以1”是“/+2站+1>0的解集是实数集R”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件念〉0,解析：选A当$=0时，1>0,显然成立；当曰H0时，12故我+2劲+1>0[A=4a-4a<0.的解集是实数集R等价于0W水1.因此，“0〈水1”是“骄+2处+1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件.2.（2017•杭州模拟）在约束条件<」+応1下，目标函数z=x+^y的最大值为（）5D-35C-6解析：选C法一：由z=/+*得尸一2卄2z作出可行域如图屮阴影部分

2、所示，平移直线尸一2从当直线经过点C时，z最大.由所以点C的坐标为伶1,尸尹’/+尸1，1ZB2,115x+尹,得^=3+2X3=6-法二：作出不等式组所表示的平面区域如图中及其内部所示，易知0（0,0）,灯,21、1Q515亍补分别代入z=x+-y,z的值分别为0,〒，:，故目标函数z=x+~y的最大值为g.1.（2017•温州模拟）若函数f（x）=x+l+2x+a的最小值为3,则实数a的值为（）A.5或8B.—1或5C.-1或一4D.一4或8解析：选D当臼>2时,—务一1，其图彖如图所示：由图彖知的最小值为2f-l,依题意得号一1=3,解得日=8,符

3、合题意.当a=2时，f{x）=3

4、;r+l

5、,其最小值为0,不符合题意._2当以2时,—x—a+l,得心）的最小值为（一分因此一号+1=3,解得日=—4,符合题意.故选D.x+y—320,夹在两条斜率为1的平行直线Z间,1.(2016・浙江高考)若平面区域<2x—y—3W0,、x—2y+320则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.3^55Bp解析：选B根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组x+y—3=0,/—2y+3=0求得/id,2）,联立方程组2%—y—3=0,x+y—3=0从2,1）,可求得分别过A,

6、〃两点且斜率为1的两条直线方程为x—求得y+l=0和x—y—1=0,由两平行线间的距离公式得距离为•1+11故选B.1.(2018届高三•浙江名校联考)不等式/+2Ky+—对任意曰，(0,+«)恒成立，则ba实数/的取值范围是()A.(-2,0)B.(一8,-2)U(0,+oo)C.(-4,2)D.(一8,-4)u(2,+oo)解析：选C不等式#+2水弓+西^对任意日，力w(0,+8)恒成立，等价于#+ba(a16ZA亠十S16方、[a~16^......a卜亠、2廉丄+-^-卜，由于牙+―A/-•—=8(a=4Z?时等号成乂)，./+2a<8,解得一4

7、.2.设(KZK1+&,若关于无的不等式(X—方尸〉(切彳的解集中的整数恰有4个，则吕的取值a—1范围为()A.(3,4]B.(3,4)C・(2,3]D.(2,3)解析：选A整理不等式得[(1—已心一切[(1+已匕一方]〉0.因为整数解只有4个，且1+日>0,可得1一水0,所以Q1.其解集为岸爲，#计•又0〈方〈1+日，所以0〈总〈1，欲使解集中的整数只有4个，则一4冬各〈一3,所以斗丘(3,4].1—臼a—17.(2017•天津高考)已知函数f{x)=2卄一，^>1.x设^eR,若关于/的不等式o+^在R上恒成立，则臼的取值范围是()A.47I?247391

8、6C.[一2点2]B.如需3+白9vv9v9v9只需亍+/即牙+—2乩又亍+—22,当且仅当于=一，即x=2时等号成立，所以^2.综上，x22x2x2x「47"$的取值范围是一花，2.XY法二：关于/的不等式心2㊁+白在R上恒成立等价于一f（0W&+㊁Wfd）,xX即一代方一臼Wf（0—7；在R上恒成立，V令马(x)=—/(%)—-VV当xWl时，g(x)=—(%—%+3)3当x>l时,&（0=—「+号一?=一（¥+刁冬一2谑,当且仅当爭=彳，且Q1,即*=•卑站寸，“=”成立,故g(x)唤=—2羽.47令力3=/(%)-寺,vQx当xWl时，力(x)=x—x+

9、^—~=x—~+33916；2xx2当时，力(劝=x+—~=-+~^2,X乙厶Xx9当且仅当产,且輕,即尸2时，“=”成立,故力（方min=2.综上,力（X）・in=2.「47故日的取值范围为一花，2二、填空题y—2y+4^0,8.（2016•江苏高考）己知实数y满足<2x+y—2鼻0,则x+y的取值范圉是.3x—y—3W0,解析：根据己知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，贝

10、」匕，y）为阴影区域内的动点.宀仔口可以看做坐标原点0与可行域内的点匕，劝之间的距离.数形结合，知〃的最大值是创的长，d的最小值[x—2y+4=0,是点0到直线2卄y—2=0的距离

11、.由°可得水2,3）,〔