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《浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练一集合与常用逻辑用语》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能专练(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.(2017·北京高考)若集合A={x
2、-23、x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x4、-25、-26、-17、18、-29、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x11、x>1或x<-3},Q={x12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
3、x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x
4、-25、-26、-17、18、-29、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x11、x>1或x<-3},Q={x12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
5、-26、-17、18、-29、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x11、x>1或x<-3},Q={x12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
6、-17、18、-29、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x11、x>1或x<-3},Q={x12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
7、18、-29、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x11、x>1或x<-3},Q={x12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
8、-29、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x11、x>1或x<-3},Q={x12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
9、a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.(2017·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ln(x+1)<0⇔01或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件
10、,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]解析:选A 设P={x
11、x>1或x<-3},Q={x
12、x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1.5.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x
13、(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:选C 因为B={x
14、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x
15、-116、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
16、2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x
17、x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈-5-A)的值域为B,则(∁RA)∩B等于( )A.{x
18、119、1≤x≤2}C.{x20、0≤x≤1}D.{x21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x22、0≤x≤1},∴B={y23、1≤y≤2},∁RA={x24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
19、1≤x≤2}C.{x
20、0≤x≤1}D.{x
21、x>1}解析:选A 由题意知,集合A={x
22、0≤x≤1},∴B={y
23、1≤y≤2},∁RA={x
24、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B={x
25、126、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)27、x2+y2=1},B={(x,y)28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__34、______个子集.解析:由题意可得∁
26、,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有奇子集的容量之和为( )A.7B.8C.9D.10解析:选A 若n=4,则Sn的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7.8.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)
27、x2+y2=1},B={(x,y)
28、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.9.(2016·山东高考)已知直线a,b
29、分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x
30、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( )A.都为真命题B
31、.都为假命题C.否命题为真命题D.逆否命题为真命题解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x
32、ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x
33、ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.-5-二、填空题11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有__
34、______个子集.解析:由题意可得∁
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