广东省中山市普通高中高二数学上学期期末模拟试题01

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1、上学期高二数学期末模拟试题01第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．在中，角所对的边分别是，且，则A.B.C.D.2．抛物线焦点坐标是A．(，0)B．(，0)C．(0,)D．(0,)3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A．B．1或－2C．1或D．15．若A，B，当取最小值时，的值为A．6B．3C．2D．16．下列命题中为真命题的是①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若，则

2、不等式的解集为R”的逆否命题。A．①B．①③C．②③D．①②③7.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1B．C．D．8．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞09．已知方程，它们所表示的曲线可能是-7-A．B．C．D．10.在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A．B．C．D．11.正方体-中，与平面所成角的余弦值为A．B．C．D．12.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为A.4B.20C.64D.不确定第II卷综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题

3、，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）13．已知命题，，则：____________.14．若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为________________.15．等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是.16．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，（I）求角A；（II）若，求的值.-7-18．（本小题满分12分）设是等差数列，是

4、各项都为正数的等比数列，且，，。（I）求，的通项公式；（II）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.20．（本小题满分12分）已知，，设：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.-7-21．（本小题满

5、分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.22．（本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．-7-参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)CCADDBCABADB二、填空题：(每小题4分，共16分)13．，1

6、4．15.216.三、解答题：17．解：(1)由，……3分又,∴。……6分(2)，……8分∴。……………10分∵。………………………12分18.解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且由，解得，．∴，…5分．………………………………………………6分（2）．…7分，①………8分，②………………………9分由②－①得………………10分===．…12分19.解：由题意知……4分（1）由…………7分由知，从第三年开始盈利.…………………………8分（2）年平均纯利润…………………10分当且仅当n=6时等号成立.…………………………11分年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达

7、到最大，年平均纯利润最大值16万元……12分20．解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，…………………………2分当0.……………………………………4分（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，曲线与x轴不交于两点，故a∈，即a∈.………………………7分（2）若p不正确，q正确，即函数在（0,