广东省中山市普通高中高二数学上学期期末模拟试题06

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1、上学期高二数学期末模拟试题06完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若ab＝0，则a=0或b=0”的否命题是(　　)A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠02．已知△ABC的顶点A(1，－1，1)，B(5，6，2)，C(1，m，－1)，若∠ACB=90，则m等于(　　)A．0　　　B．5　　C．0或5D．不存在3．已知方程，该方程表示椭圆的充要条件是(

2、　　)A．B．C．D．4．若平面α的一个法向量n＝(2,2,1)，直线l的一个方向向量为a＝(1,－1,－4)，则l与α所成角的正弦值为(　　)A．B．C．－D．±5．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为(　　)A．4B．8C．16D．126．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，c＝(1，4，4)，且a、b、c共面，则λ＝(　　)A．1B．－1C．1或2D．±17．已知命题p：x²∈{x

3、}，则Øp是(　　)A．x∈{x

4、}B．x²∈{x

5、}C．x²∉{x

6、

7、}D．x²∉{x

8、}8．下列有关双曲线的命题中，叙述正

9、确的是(　　)A．渐近线方程y=±xB．离心率e=C．顶点（0，±）D．焦点（±，0）9．已知经过点M（4，0）的直线交抛物线于A、B两点，则以线段AB为直径的圆与原点的位置关系是(　　)A．原点在圆内B．原点在圆上C．原点在圆外D．不能确定10．设，下列给出三个命题:①“存在，使得对任意的，都有；②“任意，存在使得”；③存在两个无理数，使得为有理数．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把正确答案填在答卷的相应位置上。11．设抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标是-7-12．直线与双曲

10、线恰有一个交点，则的取值集合是13．已知经过椭圆左焦点F的一条直线交椭圆于A、B两点，那么线段长的最小值为14．已知正四面体A-BCD的棱长为1，O为底面BCD的中心，则=15．经过点P(4,1)的直线l交双曲线于M、N两点，若点P恰为线段MN中点，则直线l的方程为___________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知，设命题：关于的不等式有解；命题：直线与抛物线没有公共点．若命题“”与“”都为真命题，求的取值范围．17.（本小题满分13分）已知椭圆C：

11、(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为，过原点作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP的面积．-7-18.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点．试建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：ABCDEFP(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面PAD与平面BEF所成角．19.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，O为原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中α、β∈R，且α-2β=1，

12、(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线（a＞0,b＞0）交于两点M、N，且，求双曲线方程．20．（本小题满分14分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．ABCDEF(1)求证：BE//平面ADF；(2)若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，点A到平面BEF的距离为？21．（本小题满分14分）如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点．(1)求证：；(2)若，且，求证：．-7-参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910

13、DCCBBADABA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.（0，-1）12.{0，1，-1}13.214.15.4x-3y-13=0三、解答题（本大题共6小题，16-19每小题13分，20-21每小题14分，共80分）16.（本小题满分13分）解：由已知关于的不等式有解，解得或………………………………5分当或时，P是正确的…………………6分∵直线①与抛物线②没有公共点,联立①、②，消去得……7分令，解得因此，当时，Q是正确的……………………10分∵与都为真命题∴假且真，画数轴可得：…………12分∴实数m的取值范围为…………13分

14、17.（本小题满分13分）解：(1)由题意：；①………1分左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．②……3分由①②可解得：．………