宿迁市高中数学统计第8课时方差与标准差导学案苏教版

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1、第8课时方差与标准差【学习目标】1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；2．学会计算数据的方差、标准差；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．【问题情境】有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：），通过计算发现，两个样本的平均数均为125．甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪种钢筋的质量较好？【合作探究】将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．由

2、图可以看出，乙样本的最小值，低于甲样本的最小值，最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的称为极差（）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？【知识建构】1．设一组样本数据，其平均数为，7则方差＝___________________________________________=_________

3、_______；标准差＝____________________________________________=________________．2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．【展示点拨】例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更

4、换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．使用天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390日光灯数11118202516727例3．⑴若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本x1+2，x2+2，……，xn+2的平均数为_________；方差为__________；⑵若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本5x1，5x2，……，5xn的平均数为___

5、______；方差为__________；⑶若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本5x1+6，5x2+6，……，5xn+6的平均数为_________；方差为__________；【学以致用】1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是_______；标准差是_．2．若的方差是3，则的方差是．3．设一组数据的方差是，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是．4．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲68998乙107779则两人射击成绩的稳定

6、程度是________．5．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1020230412乙13210211017（1）哪台机床的次品数的平均数较小？（2）哪台机床生产状况比较稳定？第8课时方差与标准差【基础训练】1．以下4个说法：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有量纲的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．其中正确的是________．2．(2011年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝_______

7、_.3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个s2＝__________．4．(2010年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．5．样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，方差为7，则3(x1－1)，3(x2－1)，…，3(

8、x10－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________．6．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

9、x－y

10、的值为________．7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数8.58.8