毕业论文 正项级数敛散性

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1、目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………………………1Keywords……………………………………………………………………………1引言………………………………………………………………………11正项级数相关概念…………………………………………………………………11.1定义………………………………………………………………………11.2收敛的充要条件……………………

2、…………………………………………12正项级数敛散性判别法…………………………………………………………22.1判别级数发散的简单方法………………………………………………………22.2比较判别法……………………………………………………………………22.3柯西判别法…………………………………………………………………32.4达朗贝尔判别法…………………………………………………………………42.5积分判别法…………………………………………………………………52.6拉贝判别法……………………………………………………………………52.7其

3、他判别法……………………………………………………………………63判别方法的比较…………………………………………………………………73.1不同方法的比较及应用………………………………………………………73.2判别正项级数敛散性方法的总结……………………………………………8致谢…………………………………………………………………………………8参考文献……………………………………………………………………………89正项级数敛散性判别法的比较及其应用数学与应用数学赵云炳指导教师郭英新摘要：正项级数是级数内容中的一种重要级数,它的敛散性是

4、其基本性质.正项级数敛散性判断的方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧，归纳总结正项级数收敛性判断的一些典型方法，比较这些方法的不同特点，总结出一些典型的正项级数，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断，才能事半功倍.关键词：正项级数收敛性判别法比较应用PositiveSeriesConvergenceCriterionofComparisonandItsApplicationMathematicsandAppliedMathematicsZhaoYunbingTutorGuoYingxinAbstract：Po

5、sitiveseriesisaseriesofimportanttheoreticalcomponentanditsconvergenceisthecoreissueofseriestheory.Althoughpositiveseriesconvergencejudgmentmethodsmore,therestillhavetousetheskills,summarizedconvergenceofpositiveseriestodeterminesomeofthetypicalmethodtocomparethedif

6、ferentcharacteristicsofthesemethods,summedupthetypicalpositiveseries,accordingtothecharacteristicsofdifferentsubjectanalysistodeterminetochoosesuitablemethodstojudge,tomaximizesavingsintimeandincreaseefficiency.Keywords:positiveseries;convergence;methods;compare；ap

7、plication引言级数是数学分析这门学科中的一个重要部分,而正项级数又是级数中最简单从而也是级数中最基本的一种级数.证明级数的敛散性是级数的一种重要性质,解决级数的问题多半要设计到讨论级数的敛散性.由于正项级数在级数中的基础地位,所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容,也是一个十分重要的内容,故正项级数敛散性判别法在数学分析中有着重要的作用.1.正项级数相关概念1.1定义如果级数的各项都是非负实数，即则称此级数为正项级数1.2收敛的充要条件定理1正项级数收敛它的部分和数列有上界.证明由于,所以9是递增数列.而单调数

8、列收敛的充要条件是该数列有界(单调有界定理),从而本定理得证.由正项级数敛散性的基本判别定理可以推导出正项级数敛散性常用判别定理——积分判别法、比较判别法、柯西判别(又叫根值判别法)、达朗贝尔判别法(又叫比值判别法).2正项级数敛散性判别法2．1判别发散的简单方法由级数收敛的基本判别定理—