正项级数敛散性的探究毕业论文

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1、唐山师范学院本科毕业论文题目正项级数敛散性的探究年级11数本1班专业数学与应用数学系别数学与信息科学系唐山师范学院数学与信息科学系2015年4月郑重声明本人的毕业论文（设计）是在指导教师胡洪池的指导下独立撰写完成的.如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为,本人愿意承担由此产生的各种后果,直至法律责任,并愿意通过网络接受公众的监督.特此郑重声明.毕业论文（设计）作者（签名）：2015年4月28日目录标题1中文摘要11引言12正项级数敛散性的基础判别法13正项级数其他一些判别法的探究33.1以p级

2、数为比较级数建立的其他判别法33.2以级数为比较级数建立的其他判别法54一些正项级数敛散性判别法之间强弱性的比较.84.1以p级数为比较级数建立的判别法之间强弱性的比较84.2以p级数建立的判别法与以等比级数建立的判别法的比较94.3以级数为比较级数建立的判别法之间强弱性的比较104.4以级数建立的判别法与以p级数建立的判别法的比较115比较级数的敛散速度与正项级数判别法强弱性的关系126结束语14参考文献15致谢16外文页17正项级数敛散性的探究摘要：本文将通过回顾梳理关于正项级数的基础判别法，进一步讨论通过

3、变换比较级数得到几个其他的使用范围更广的判别法，并且通过比较这些正项级数的判别法的应用范围及使用条件来得到他们之间强弱性的结论,最终给出判别正项级数敛散性的判别法在强弱比较上的一般结果：找不到收敛的最慢的级数，也就是说无最终判别法.关键字：正项级数敛散性判别法强弱比较ToexploreTheConvergenceandDivergenceofPositiveTermSeriesAbstractThisarticlewillcombthroughthereviewonthebasisofpositiveserie

4、sdiscriminantmethod,furtherdiscussionbycomparingtransformationseriestogetafewothercriterionusediswider,andbycomparingthecriterionofpositiveseriesapplicationscopeandconditionsofusetogettheconclusionofweaksexbetweenthem,finallygivesdiscriminantcriterionofinpos

5、itiveseriesdivergenceonstrengthmoregeneralresults:cannotfindtheslowconvergenceoftheseries,thatissaid,nofinalcriterion.KeywordsPositivetermseriesConvergenceanddivergenceDiscriminanceWeaksexcomparative1引言数项级数是数的加法从有限和到无限和的自然推广，判断级数敛散性的问题是级数的首要问题.其中正项级数尤为重要和特殊，

6、在研究其他数项级数的敛散性问题时，常常归结为研究正项级数的敛散性.通过研究我们知道正项级数的敛散性判别法基本上都是用某些已知敛散性的正项级数作为比较级数来建立的，并且得到结论：相应于敛散速度慢的标准级数的判别法比相应于敛散速度快的标准级数的判别法使用范围更广.甚至于，即使是以同一正项级数为比较级数的两个判别法的强弱性也不尽相同.并且，每种判别法又都有它的局限性，即判别法失效的问题.在比较级数的选择上，通过研究我们知道，没有收敛的最慢的收敛级数，所以任何判别法都只能解决一部分级数收敛的问题，因此可以不断的发现新的

7、，相对使用范围更广的判别正项级数敛散性的方法，我将结合自己对近年来人们提出的正项级数的判别法及其强弱性的简单理解和思考，对其做一个深入的探讨和总结.2正项级数敛散性的基础判别法17基础判别法指的是通过比较通项来判敛的比较原则；以等比级数为比较级数建立的比式判别法、根式判别法；以及通过广义积分建立的积分判别法.定理2.1(比较原则)：设是两个正项级数，如果存在某正数，（1）对一切都有，则（1）若级数收敛，则级数也收敛；（2）若级数发散，则级数也发散.推论：设和是两个正项级数，若，则：（1）当时，级数同时收敛或同时

8、发散；（2）当时且级数收敛时，级数也收敛；（3）当且级数发散时，级数也发散.利用级数收敛的定义已经知道了等比级数的敛散性，接下来的两个判别法是以等比级数为比较级数建立的判别法.定理2.2（比式判别法）：设为正项级数，且存在某正整数及常数，（1）若对一切，成立不等式，则级数收敛.（2）若对一切成立不等式，则级数发散.推论：若为正项级数，且，则（1）当时，级数收敛；（2）当时，级数发散.定