正项级数敛散性的判定研究

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1、淮北师范大学2010届学士学位论文正项级数敛散性的判定研究学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向数学分析学生姓名杨昂学号200511411212指导教师姓名张波指导教师职称讲师2010年4月25日17正项级数敛散性的判定研究杨昂(淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000)摘要本文讨论了四种常用的判定正项级数敛散性的方法。在充分了解正项级数定义以及基本性质的理论基础上，对当前已经运用于正项级数敛散性判定的多种多样的方法进行筛选，选定四种方法进行详细的介绍与探究。其中包括比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法，在介绍了各

2、种方法的基本理论与操作步骤后，在文章的末尾还介绍了两个级数收敛性及其它领域（速度）有关例子，使我们对正项级数敛散性的判定更加熟练。关键词:正项级数，比式判别法，根式判别法，积分判别法17StudyonConvergenceandDivergenceofPositiveTermSeriesYangang(SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormalUniversity，Huaibei，235000)AbstractThispaperhavingdiscussedthatfourcommonmetho

3、dsaboutconvergenceanddispersionofpositiveseries.Seriesofpositivetermsinthefullunderstandingofthepropertiesofthedefinitionandbasictheory,basedonthecurrentseriesofpositivetermshavebeenappliedtodeterminetheconvergenceanddivergenceofawiderangeofmethodsofselection,fourmethod

4、sselectedfordetailedpresentationandexploration.Includingratiojudgingmethod,root-valuejudgingmethodandintegraltest,introducedvariousmethodsinthebasictheoryandoperationofsteps,intheendofthearticlealsodescribestheconvergenceofthetwoseries,andotherareas(speed)case,allowsust

5、opositiveseriesforconvergenceofthejudgeismoreskilled.Keywords:positivetermseries,ratiojudgingmethod,root-valuejudgingmethod,integraltest17目录引言………………………………………………………………………………………1一.正项级数的定义………………………………………………………………2二.正项级数收敛性的一般判别原则………………………………………2三.比较判别法………………………………………………………

6、………………3四.比式判别法………………………………………………………………………6五.根式判别法………………………………………………………………………8六.积分判别法………………………………………………………………………10结论………………………………………………………………………………………11参考文献………………………………………………………………………………15致谢………………………………………………………………………………………1617引言级数理论的意义 ：1.是研究函数的重要工具，级数是产生新函数的重要方法，同时又是对已知

7、函数表示、逼近的有效方法，在近似计算中发挥着重要作用。我们在建立定积分概念的同时，引入变上限积分定义出了一类新函数，使我们认识到除了初等函数之外的函数类；有了级数理论后，使我们的眼界进一步开阔了，认识到了更广泛的非初等函数类型。级数理论的功能并不仅仅在于引进非初等函数，更重要的是给出了研究这些函数的有效方法，而且即使是初等函数，给出了它们的级数形式，有时会更便于研究它们的性质。我们知道，泰劳公式是用有限项的多项式近似表示函数，它对于研究函数的局部逼近和整体逼近有着重要意义，在此基础上和一定的条件下，我们可以用无穷多项的多项式来准确地表

8、示一个函数，这就是幂级数。利用函数的幂级数展开式，对研究函数的性质和计算都有着非常重要的作用。当然，能表示成幂级数的函数必须具备任意阶可微的条件，这对于有些性质较差的函数（如分段函数），我们就不能展开成幂级数，此时付立叶