专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（解析版）

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1、第七章不等式专题2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（理科）【三年高考】1.【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故选C.2．【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．2B．4C．3D．【答案】C3．【2016

2、年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足则p是q的()（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内，故选A.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4．【2016高考江苏卷】已知实数满足，则的取值范围是▲.【答案】【解析】由图知原点到直线距离平方为最小值，为，原点到点距离平方为最大值，为，因此取值范围为5．【2016高考新课标1卷】某高科技企业

3、生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么①目标函数.二元一次不等式组①等价于②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域

4、.[来源:学科网]将变形,得,平行直线,当直线经过点时,名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.6.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B7.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率

5、最大，故的最大值为3.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！8.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润，由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．9.

6、【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是．【答案】.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【解析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，，当时，，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当，时，，综上所述，.10．【2014高考安徽卷理第5题】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A,B.C.2或1D.【答案】D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！11．【2014山东高考理第9题】已知

7、满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.2【答案】12．【2014浙江高考理第13题】当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.答案：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！解析：作出不等式组所表示的区域，由得，由图可知，，且在点取得最小值在取得最大值，故，，故取值范围为．【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用这部分的考查，主要考查二元一次不等式（组）表示的平面区域、目标函数的最优解问

8、题、与最优解相关的参数问题，高考中一般会以选填题形式考查．从近几年高考试题来看，试题难度较低，属于中低档试题，一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围