《2.1.2 曲线的参数方程》同步练习2

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1、《2.1.2曲线的参数方程》同步练习2(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　)．解析　将参数方程进行消参，则有t＝，把t＝，代入y＝中，得当x>0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x<0时，x2＋y2＝1，此时y≤0.对照选项，可知D正确．答案　D2．直线(t为参数)上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－3，4)或(－1，2)D．(－4，5)或(0，1)解析　

2、可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得·

3、t

4、＝，可得t＝±，将t代入原方程，得或所以所求点的坐标为(－3，4)或(－1，2)．答案　C3．在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为(　　)．A．(2，－7)B.C.D．(1，0)解析　把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可．答案　C4．若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为(　　)．A．x－y－3＝0B．x＋2y＝5C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析　∵由消去

5、θ得，(x－1)2＋y2＝25∴圆心C(1，0)，∴kCP＝－1，∴弦所在的直线的斜率为1∴弦所在的直线方程为y－(－1)＝1·(x－2)即x－y－3＝0.答案　A5．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是(　　)．A.B.C.D.解析　注意参数范围，可利用排除法．普通方程x2－y＝0中的x∈R，y≥0.A中x＝

6、t

7、≥0，B中x＝cost∈[－1，1]，故排除A和B.而C中y＝＝cot2t＝＝，即x2y＝1，故排除C.答案　D6．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　)．A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心解析　把圆的参数方程

8、化为普通方程，得x2＋y2＝4，得到半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系．答案　D7．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　)．A．一条射线B．两条射线C．一条直线D．两条直线解析　根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x≤－2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线．答案　B8．设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是(　　)．A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定解析　根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为d＝＝r

9、，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切．答案　B9．过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为(　　)．A.B.C.D.解析　直线化为普通方程为y＝x＋1－2，其斜率k1＝，设所求直线的斜率为k，由kk1＝－1，得k＝－，故参数方程为(t为参数)．答案　B10．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)．A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离解析　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝4，直线的方程为3x－y＋2＝0，圆心坐标为(－1，3)，易验证圆心不在直线3x－y＋2＝0上．而圆心到直线的距离d＝＝<2，∴直线与圆相交．

10、答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11．圆的参数方程为(0≤θ<2π)，若圆上一点P对应参数θ＝π，则P点的坐标是________．解析　当θ＝π时，x＝2＋4cosπ＝0，y＝－＋4sinπ＝－3，∴点P的坐标是(0，－3)．答案　(0，－3)12．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为________．解析　圆方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，∴d＝＝2，∴距离最小值为2－2.答案　2－213．已知P为椭圆4x2＋y2＝4上的点，O为原点，则

11、OP

12、的取值范围是________．解析　由4x2＋y2＝

13、4，得x2＋＝1.令(φ为参数)，则

14、OP

15、2＝x2＋y2＝cos2φ＋4sin2φ＝1＋3sin2φ.∵0≤sin2φ≤1，∴1≤1＋3sin2φ≤4，∴1≤

16、OP

17、≤2.答案　[1，2]14．点(－3，0)到直线(t为参数)的距离为________．解析　∵直线的普通方程为x－2y＝0，∴点(－3，0)到直线的距离为d＝＝1.答案　1三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明