2004-2005《微积分》期末考试试卷 a 及答案

《2004-2005《微积分》期末考试试卷 a 及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2004-2005《微积分》期末考试试卷(A)及答案课程课序号CMP101¾¾（1~14）一、选择题(选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．C；2．D；3.BC;4.A;5.BC.二、填空题（每小题3分，共18分）1.２．23．4．X=2,极小值5．上升2%6．三、计算题（每小题6分，共42分）：1、求解：令，则1、解：原式=3、设解：由3分得a=0，b=-2，c取任意实数。3分4解：3分3分第8页共8页5、解2分2分2分6、解：2分2分2分7、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f（0）=0,又，求解：，这

2、时连续2分3分所以1分四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（1）求边际收益函数MR和边际成本函数MC；（2）求使销售利润最大的商品单价。解：（1）3分（2）利润函数1分第8页共8页2分P=155/2时利润最大。2分五、（12分）作函数的图形答案：（1）定义域是是间断点1分（2）渐近线因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线2分(3)单调性、极值、凹凸及拐点令得x=0令得拐点间断点再列表是极小值；拐点是.6分(4)选点当时

3、，y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3；当x=3时，1分(5)描点作图略2分第8页共8页六、证明题（每题5分，共计10分）1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为证明：设在（a，b）内任取一点x，在区间[a，x]上由拉格朗日中值定理有：2分则2分当x=a时，上式也成立。1分2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。证明：在内任取一点x，则3分令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。2分2003-2004《微积分》期末考试试卷(B)及答案第8页共8页课程课序号CMP101¾¾（1~14）一、选择题

4、(选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分)1.BD；2.BD；3.C;4.AC;5.BC.二、填空题（每小题3分，共18分）1.２．3．4．5．上升ln4%6．三、计算题（共42分）：1、求解：令，则2、3、确定a值，使x→0时，无穷小量与x等价。3分3分第8页共8页4、3分2分1分5、2分2分2分6、2分2分2分7、设，其中g（x）具有二阶连续导数，且g（0）=1，求并讨论在上的连续性。解：2分3分所以1分第8页共8页四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=12000-80P；商品的总成本

5、C是需求量Q的函数：C=25000+50Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）若每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。解：（1）2分（2）利润函数2分2分P=101时利润最大，且最大利润2分五、（12分）作函数的图形解：（1）定义域是是间断点1分（2）渐近线因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线2分(3)单调性、极值、凹凸及拐点令得x=0令得拐点间断点再列表第8页共8页是极大值；拐点是.6分(4)选点当时，y=0;当时,y=-8;当x=2时,y=-3；当x=3时，1分(5)描点作

6、图略2分六、证明题（每题5分，共计10分）1、证明方程只有一个实根。证明：设，2分又2分由F（x）的单调性和零值定理知原命题成立1分2、设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内有二阶导数，且证明在（a，b）内存在x，使得证明：对f（x）分别在[a，c]和[c，b]上应用拉格朗日中值定理有3分又f（x）二阶可导，对上应用拉格朗日中值定理有2分第8页共8页