《6.1.1 归纳》同步练习

《《6.1.1 归纳》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《6.1.1归纳》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1.(2012·秀山检测)给出下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足

2、

3、PA

4、－

5、PB

6、

7、＝2a<

8、AB

9、，得点P的轨迹为双曲线；②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；③由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积为S＝abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为(　　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选B.由题意知只有②是归纳推理．2.已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋a

10、n－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)A．2nB.n(n＋1)C．2n－1D．2n－1解析：选C.a0＝1，a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2a1＝2，a3＝a0＋a1＋a2＝2a2＝4，a4＝a0＋a1＋a2＋a3＝2a3＝8，….猜想当n≥1时，an＝2n－1.3.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D.通过观察所给的结论可知，

11、若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.4.(2011·高考陕西卷改编)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________．解析：由于1＝12，2＋3＋4＝9＝32，3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.答案：5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81课时作业一、选择题1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2

12、，a3，a4，猜想an等于(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵a1＝1，S2＝a1＋a2＝22·a2，∴3a2＝a1，∴a2＝；由S3＝a1＋a2＋a3＝32·a3，∴8a3＝，∴a3＝；由S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，∴15a4＝，∴a4＝.归纳得，an＝，故选B.2.(2012·云阳质检)设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N＋)，则f2012(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：选C.由条件知f0(x)＝cosx，f1(x

13、)＝－sinx，f2(x)＝－cosx，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，…，故函数f(x)以4为周期循环出现，故f2012(x)＝cosx.3.把1，3，6，10，15，21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数的点数可以排成一个正三角形(如下图)．试求第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30解析：选B.第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故选B.4.n个连续自然数按规律排成下表01234567891011…根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次为(　　)A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓解析：选C.观察特

14、例的规律知位置相同的数字都是以4为公差的等差数列．由此知从2010到2012为↑→.5.(2012·涪陵检测)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij(i，j∈N＋)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2012，则i与j的和为(　　)12　43　5　76　8　10　129　11　13　15　1714　16　18　20　22　24…A．75B．76C．77D．78解析：选D.由三角形数表可以看出，其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2012＝2×1005＋2，所以2012为第1006个偶数，又前

15、31个偶数行内数的个数的和为992，前32个偶数行内数的个数的和为1056，故2012在第32个偶数行内，所以i＝64；因为第64行的第一个数为2×993＝1986，2012＝1986＋2(j－1)，所以j＝14.∴i＋j＝78.6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A．289B．1024C．1225D．1378解析：选C.设图(1)中数列1

16、，3，6，10，…的通项为an，则a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4