专题提升4-概率与代数、几何等的综合应用

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1、专题提升4　概率与代数、几何等的综合应用1．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为(A)　(第1题)A.　　B.C.　　D.【解】　观察可知，图中阴影部分的面积＝正方形面积的，故针头扎在阴影区域内的概率为.2．已知一次函数y＝kx＋b，若k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A)A.　　　B.C.　　　D.【解】　列表如下：kb　　2－31(2，1)(－3，1)－1(2，－1)(－3，－1)－2(2，－2)(－

2、3，－2)由表中数据可知，共有6种等可能的结果，能使该一次函数的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－1)，(－3，－2)这两种结果，∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为.3．(株洲中考)从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b，那么点(a，b)在函数y＝图象上的概率是(D)A.　　　B.C.　　　D.【解】　从2，3，4，5中任意选两个数，共有12种等可能的结果，点(a，b)在函数y＝图象上的有(3，4)，(4，3)这两种结果，即点(a，b)在函数y＝图象上的概率是.4．(潍坊中考)如图所示为某市

3、7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(C)(第4题)A.　　　B.C.　　　D.【解】　7月1日至10日按连续三天划分共有8种情况，其中有且仅有1天空气质量优良的有(3，4，5)，(5，6，7)，(6，7，8)，(7，8，9)这4种情况，∴停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率＝＝.5．(杭州中考)如图，已知A，B

4、，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段，在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率是(B)A.　　　B.C.　　　D.　　(第5题)(第5题解)【解】　如解图．∵连结正六边形的顶点中的任意两点可得15条线段，其中AC，AE，CE，BD，BF，DF这6条的长度为，∴所求概率为＝.6．在一个袋中装有5个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小明从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．【解】　提示：2，3，5的平

5、方根是无理数．7．从－2，－1，0，1，2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0中k的值，则所得的方程中，有两个不相等的实数根的概率是．【解】　∵一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，即1－4k＞0，解得k＜，∴满足条件的k的值有－2，－1，0，∴有两个不相等的实数根的概率是.8．在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线．有下列关系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC.从中任取一个作为条件，即可推出▱ABCD是菱形的概率是．【解】　①在

6、▱ABCD中，一组邻边相等，可以推出▱ABCD是菱形；②在▱ABCD中，对角线相等，不能推出▱ABCD是菱形；③在▱ABCD中，对角线互相垂直，可以推出▱ABCD是菱形；④在▱ABCD中，一组邻边互相垂直，不能推出▱ABCD是菱形．∴可推出▱ABCD是菱形的概率是.　(第9题)9．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率为．【解】　∵随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：(S1，S2)，(S1，S3)，(S2，S3)，能让灯泡发光的有(S1，S3)，(S2，S3)这2种情况

7、，∴能让灯泡发光的概率为.10．(重庆中考)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程＋1＝的解为负数的概率为．【解】　∵关于x的不等式组有解，∴－3≤2x－1<2a，∴2a>－3，∴a＞－.∵关于x的方程＋1＝的解为负数，∴x＝<0，∴a<，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程＋1＝的解为负数的a的值有－1，0，1这三个数．∴所求概率为.11．一个口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为

8、3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率．(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率．(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．【解】　共有6种情况，分别为(1，3，3)，(1，4，3)，(1，5，3)，(3，4，3)，(3，5，3)，(4，5，3)．(1)能构成三角形的情况有(1，3，3)，(3，4，