2015届高考理科数学一轮-第十章　统计、统计案例复习题及答案解10.3变量间的相关关系、统计案例

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1、第3课时　变量间的相关关系、统计案例1．了解两个变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．新课标第一网4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．　　　　　　　　　　[对应学生用书P166]【梳理自测】一、变量间的相关关系1．(教材改编)下面哪些变量是相关关系(　　)A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁块的大小与质量2．(教材改编)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A.＝－2x＋100　

2、　　　　　　B.＝2x＋100C.＝－2x－100D.＝2x－1003．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.254．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足＝0.303x－31.364(x为身高，y为扎长，单位：cm)，则当扎长为24.8cm时，身高约为________．答案：1.C　2.A　3.A　4.185.03cm◆以上题目主要考查了以下内容：(1)变量间的相关关系①常见的两变

3、量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．②从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．(2)线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，则其中

4、，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r＞0时，表明两个变量正相关；②当r＜0时，表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当

5、r

6、＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．(5)线性回归模型①y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差．②相关指数用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝1－，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变

7、量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好．二、独立性检验1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．2．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)A．有99%的人认为该电视栏目优秀B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系答案：1

8、.有关　2.D◆以上题目主要考查了以下内容：(1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等．(2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．(3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验判断表来判断“x与y的关系”．这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独

9、立性检验．【指点迷津】　1．一个区别函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．2．三个特征(1)回归方程＝x＋中的表示x增加一个单位时，的变化量约为.(2)R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．(3)当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤2