2015-2016学年高中数学 2.3直线的参数方程练习 新人教A版选修4-4

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1、2．3　直线的参数方程►预习梳理1．过定点M0(x0，y0)、倾斜角为α的直线l的参数方程为__________________，这一形式称为直线参数方程的标准形式，直线上的动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值．当t＞0时，的方向向上；当t＜0时，的方向向下；当点M与点M0重合时，t＝0.2．若直线的参数方程为一般形式为：(参数)，可把它化为标准形式：__________________________．其中α是直线的________，tanα＝________，此时参数t′才有如前所说的几何意义．►预习思考　经过点M0(1，5)，倾斜角是的直线l的参数方程为

2、：____________________________．预习梳理1.(t为参数)2.(t′为参数)倾斜角　预习思考(t为参数)71．以t为参数的直线方程M0(－1，2)，M(x，y)是曲线上的定点和动点，则t的几何意义是(　　)A．M0MB．MM0C．

3、M0M

4、D．21．A2．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　)A．1B.C．10D．22.B3．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)　3.C4．直线的参数方程为(t为参数)，则它的斜截式方程为_________

5、___________．　4．y＝x＋3－25．直线(t为参数)的倾斜角α等于(　　)A．30°　　　　　　　　　B．60°C．－45°D．135°5．D　76．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　　)A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)6.D　7．设直线的参数方程为(t为参数)，则点(3，6)到该直线的距离是________．7.8．(2015·惠州市高三第二次调研考试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4si

6、n，则直线l和曲线C的公共点有________个．8．19．若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________．9．－610．若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝________．10.－111．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________________________________________________________________________．　11．4　112．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．72.

7、2个13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，则直线l被曲线C所截得的弦长为________．13.14．如图，在极坐标系中，过点M(2，0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝____________．14．解析：设直线上的任一点为P(ρ，θ)，因为α＝，所以∠OPM＝－θ，根据正弦定理得＝，即ρ＝＝.答案：15．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，

8、直线l的参数方程是(t为参数)，点P是曲线C上的动点，点Q是直线l上的动点，求

9、PQ

10、的最小值．15．解析：曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ可化为ρ2＝4ρsinθ，7其直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.直线l的方程为x－y－4＝0.所以，圆心到直线l的距离d＝＝3.所以，

11、PQ

12、的最小值为3－2.16．已知直线C1：(t为参数)和圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．16．解析：(1)当α＝时，C1的

13、普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1，0)，.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.点A的坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，点P轨迹的参数方程为(α为参数)．点P轨迹的普通方程为＋y2＝.故点P的轨迹是圆心为，半径为的圆．71．直线的参数方程的形式有多种，其中参数t不都具有明确的几何意义．2．经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程一般写为(t是参数)．其中参数t具有明确的意义，在解题中注意应用．3．直线参数方程的应用．直线的标准参数方程主要用来解

14、决过定点的