第八单元 四边形第26课时 多边形及其内角和

《第八单元 四边形第26课时 多边形及其内角和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八单元四边形第26课时　多边形及其内角和(60分)一、选择题(每题10分，共40分)1．若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是(C)A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解析】　设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.故选C.图26－12．如图26－1，小陈从O点出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了(C)A．60mB．100mC．90mD．120m【解析】　(360°÷20°)×5＝90(m)，选C.3．如

2、图26－2，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(B)A．90°　　　　B．180°　　　　C．210°　　　D．270°图26－2　　第3题答图【解析】　如答图，延长AB，BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠5，∠ABC＋∠4＝180°，∴∠4＋∠5＝180°.第4页根据多边形的外角和定理，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选B.4．[2015·安徽]在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点

3、E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有(D)A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC【解析】　利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因为∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠EDC＋∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC.二、填空题(每题10分，共20分)5．[2015·巴中]若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正__12__边形．6．[2014·自贡]一个多边形的内角和比它的

4、外角和的3倍少180°，则它的边数是__7__．(10分)图26－37．(10分)[2015·杭州模拟]如图26－3，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°.沿EF折叠四边形，使点A，B分别落在四边形内部的点A′，B′处，则∠1＋∠2＝__54°__.【解析】　连结AA′，BB′.第7题答图由题意得∠1＋∠2＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠D＋∠C＝360°，又∵∠C＝72°，∠D＝81°，∴∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝207°；又∵∠AEF＋∠BFE＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝360°，四边形A′B

5、′FE是四边形ABFE第4页翻转得到的，∴∠FEA′＋∠EFB′＝∠AEF＋∠BFE，∴∠FEA′＋∠EFB′＝153°，∴∠1＋∠2＝54°.(30分)8．(30分)(1)问题发现：如图26－4①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.填空：①∠AEB的度数为__60°__；②线段AD，BE之间的数量关系为__相等__；(2)拓展探究：如图26－4②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠A

6、EB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．图26－4解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，第4页∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，

7、∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°.∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.第4页