11.3多边形及其内角和（第2课时）

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1、济源市实验中学五环自主教案备课人郭佩佩课型新授时间课题11.3多边形及其内角和（第2课时）教学目标学习目标：探索并掌握多边形的外角和公式教学重难点学习重点：探索并掌握多边形的外角和公式．板书设计例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形为n边形，　　　　根据题意，可列方程（n-2）×180°=3×360°．解得　n=8．答：它是八边形．教学反思明目标深钻研巧设计细反思共发展济源市实验中学五环自主教案教学设计二次备课一、探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三

2、角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ＡBCDEF123由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD　=540°-180°=360°．问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC

3、+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．明目标深钻研巧设计细反思共发展济源市实验中学五环自主教案ＡBC123D4问题3　五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．二、探索n边形的外角和问题4你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角

4、和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：180°-（n-2）·180°=360°．任意多边形的外角和等于360°．我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．三、巩固多边形外角和公式例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形为n边形，　　　　根据题意，可列方程（n-2）×180°=3×360°．解得

5、　n=8．答：它是八边形．四、课堂练习练习1　一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四边形明目标深钻研巧设计细反思共发展济源市实验中学五环自主教案练习2　是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？解：不存在．　　理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，则对应的内角为180°-x，于是x=180°-x，解得　x=150°.这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这　　一结论的？六、布置作业明

6、目标深钻研巧设计细反思共发展