选修2-2所有的学案

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1、数学选修2-21.3.1利用导数判断函数的单调性1.初步掌握利用函数的导数研究函数单调性的基本方法2.初步掌握利用导数研究不等式等问题的思想方法。3.进一步理解导数的几何意义重点：利用函数的导数研究函数单调性的基本方法难点：利用导数研究不等式等问题的思想方法。问题1.画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间ox1y=y=x2-2x-1y=3x问题2.求出这些函数的导数，分析导数值的正负结合函数图象及导函数值的正负，能否找到规律？问题3.如右图（1）在x＝1的左边函数图像的单调性如何？（2）在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角

2、/钝角)?他的斜率有什么特征？（3）由导数的几何意义及刚才的实例你可以得到什么结论？（4）在x＝1的右边时，同时回答上述问题。结论：一般地，函数y＝f（x）在某个区间（a，b）内可导：在(a,b)内如果有______，则f(x)在此区间为增函数。在(a,b)内如果有_____，则f(x)在此区间为减函数。在(a,b)内如果恒有_____,则f(x)在此区间为常值函数。题型一求函数的单调区间，完成教学目标1例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？例2.找出函数的单调区间。题型二、利用函数的单调性证明不等式，进一步理解导数的应用，完成学习

3、目标2例3.求证：当时，题型三、根据函数的单调性求字母取值范围问题，完成学习目标3.例4.已知函数，若在（0,1）上单调递增，求实数的取值范围。39数学选修2-2.确定下列函数的单调区间1试求的单调区间。2.讨论函数的单调性。3.求为增函数的区间。4.已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x﹤0时，f'(x）g(x)+f(x)g'(x)﹥0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x）﹤0的解集为。5求的单调区间。6.已知x﹥-1,比较x与的大小。39数学选修2-21.3.2利用导数研究函数的极值1．掌握求可导函数的极值的步骤；2．

4、能利用求导的知识求函数的极值和最值．重点：利用求导的知识求函数的极值；难点：利用求导的知识求函数的极值.问题1.回忆利用导数判断函数单调性的方法：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的；如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的。问题2.极值定义：（1）极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作，是极大值点（2）极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有.就说f(x0)是函数f

5、(x)的一个极小值，记作，是极小值点（3）与统称为极值问题3.如何判别f(x0)是极大、极小值:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“”，则是的极小值点，是极小值.问题4.求可导函数f(x)的极值的步骤:问题5.极值与最值的区别?问题6.如何求函数在某个区间内的最大值和最小值？问题7.利用导数求函数的最值步骤:题型一、通过此例使学生掌握求可导函数的极值的步骤，完成教学目标1例1.求函数的极值。题型二、通过此例使学生掌握用导数研究函数的最值，完成教学目标2例2．已知函数：（

6、1）求函数的极值，并画出函数的大致图像。39数学选修2-2（2）求函数在区间上的最大值和最小值。变式：已知函数在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值。1.求函数在闭区间上的最大值，最小值分别是.2.求函数的最大值是.。：求下列函数的极值；（1）（2）1．函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（）A.1B.2C.3D.42．函数，在时有极值，则的值为（）A．B.C.D.以上都不正确3.若函数在处取极值，则.若函数在时取得极值，则.4．函数的极值点个数为.5.求函数的极值.6.设有极值，求a的取值范围，并求出极大值点

7、与极小值点。39数学选修2-21.4.1曲边梯形面积与定积分1.理解求曲边图形面积的过程：分割，以直代曲，逼近，感受在其过程中渗透的思想方法；2.借助于几何直观定积分的思想，理解定积分的概念；3.理解掌握定积分的几何意义。重点：定积分法求简单定积分，定积分的几何意义。难点：理解定积分的概念。问题1：任一多边形可以分割成一些三角形求面积，那么由曲线围成的区域面积如何求？结论：问题2：结合实例，如何求曲线与直线所围成的区域的面积？结论：（1）分割：（2）近似代替：（3）求和：（4）取极限：问题3：解决这类问题的一般方法是什么？结论：定积分的定义：问题4：

8、根据定积分的定义，曲边梯形的面积与其曲边所对应函数什么关系？结论：题型一：通过此例，使学生会求解曲边梯形的面