1.2命题、充要条件

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1、§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.本节内容多以选择题与填空题的形式出现，是高考热点内容之一，一般以高中数学知识为载体，考查学生的逻辑推理能力，掌握本节内容的关键是深刻理解相关概念.1.命题的概念(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假

2、命题.(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为____________.(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为________________.(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为________________.(5)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么______________________就叫做原命题的逆命题；__________

3、____________就叫做原命题的否命题；__________________就叫做原命题的逆否命题.2.四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系图(请你补全)(2)真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性，即等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________.3.充分条件和必要条件(1)如果pq，则称p是q的________，q是p的_________.(2)如果________，且________，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的__________，记作______

4、__.(3)如果pq，但qp，那么称p是q的______________条件.(4)如果________，但________，那么称p是q的必要不充分条件.(5)如果________，且________，那么称p是q的既不充分也不必要条件.【自查自纠】1.(1)判断真假　判断为真　判断为假(2)互逆命题　(3)互否命题　(4)互为逆否命题(5)若q，则p　若綈p，则綈q　若綈q，则綈p2.(1)(2)①相同　②没有关系3.(1)充分条件　必要条件(2)pq　qp　充要条件　pq(3)充分不必要(4)pq　qp　(5)pq　q

5、p　下列语句为命题的是(　　)A．对角线相等的四边形B．a＜5C．x2－x＋1＝0D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形解：只有选项D是可以判断真假的陈述句，故选D.　()已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“AB”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：“a＝3”“AB”，反之，ABa＝2或3.故选A.　()命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，tanα≠1B．若α＝，tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα

6、≠1，则α＝解：“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.故选C.　已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________________.解：∵“＝”的否定为“≠”，“≥”的否定为“<”，∴命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”.故填若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.　已知下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2

7、－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).解：对于①，“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；对于②，“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不等的三角形不全等”为真命题；对于③，“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题的真值即为原命题的真值，当m≤1时，Δ＝4－4m≥0，∴方程x2－2x＋m＝0有实根，原命题为真，故③为真；对于④，“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题的真值即为原命题的

8、真值，由于A∩B＝BBA，故原命题为假，故④为假．故填①②③.类型一　四种命题及其相互关系　写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假：(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B；(3)若x2－2x－3＞0，则x＜－1或x