命题及充要条件

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1、新课标通用A版·数学（理）·湖北高考总复习·模块新课标巩固双基,提升能力一、选择题1．(2013·潍坊摸底)命题p：∃x∈R，x2－5x－6＜0，则(　　)A．綈p：∃x∈R，x2－5x＋6≥0B．綈p：∀x∈R，x2－5x＋6＜0C．綈p：∀x∈R，x2－5x＋6＞0D．綈p：∀x∈R，x2－5x＋6≥0解析：特称命题的否定是全称命题．答案：D2．(2012·石家庄质检)已知命题p1：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0；p2：∀x∈[－1,2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的为(　　)A．綈p1∧p2　　　　　　B．

2、p1∧綈p2C．綈p1∧綈p2D．p1∧p2解析：由题可知，命题p1为假命题，命题綈p2为真命题，因此綈p1∧綈p2为真命题．答案：C3．(2012·青岛二模)命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3，则(　　)A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x＞36新课标通用A版·数学（理）·湖北高考总复习·模块新课标C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈

3、R，f(x)＝2cos2x＋sin2x＞3解析：由题意得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋2sin≤3，故命题p正确，再根据全称命题和特称命题的关系可得选项D正确．答案：D4．(2013·江西联考)命题p：若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．则下列说法正确的是(　　)A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：若a·b＜0，则a与b的夹角可能为平角，命题p为假命题；

4、对于命题q，函数f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数，但f(x)在(－∞，＋∞)上不是增函数，故命题q也为假命题．故选项A正确．答案：A5．(2012·福建)下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解析：∀x0∈R，ex0＞0，所以A错；当x＝2时，2x＝x26新课标通用A版·数学（理）·湖北高考总复习·模块新课标，因此B错；a＋b＝0中b可取0，而＝－1中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错．答案

5、：D6．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)A．m≥2B．m≤－2或m＞－1C．m≤－2，或m≥2D．－2≤m≤2解析：∵p∧q为假命题，∴p、q中至少有一个是假命题．若p是假命题，则m＞－1；若p是真命题，则m≤－1，且q必是假命题，即Δ＝m2－4×1≥0⇔m≤－2或m≥2，此时，m≤－2.综上可知，实数m的取值范围是m≤－2或m＞－1.答案：B二、填空题7．(2013·苏北三市联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0

6、”是真命题，则实数a的取值范围是__________．解析：∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题，∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4.∴a－1＞2，或a－1＜－2.∴a＞3，或a＜－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是__________．解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3＞0对一切x∈R6新课标通用A版·数学（理）·湖北高考总复习·模块新课标恒

7、成立，这时应有解得a＞，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a≤.答案：9．(2012·北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0.则m的取值范围是__________．解析：对条件①，g(x)＝2x－2＜0⇒x＜1，所以只需当x≥1时，f(x)＜0，所以m＜0，且即－4＜m＜，所以－4＜m＜0；对条件②，可知只需f(－4)＝m(－4－2m)(－4＋m＋3)＞0，解得m＜

8、－2.综上可知：－4＜m＜－2.答案：(－4，－2)三、解答题10．(2013·合肥联考)已知命题r(x)：sinx＋cosx＞m，命题s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．解析：∵sinx＋cosx＝sin≥－，∴当r(x)是真命题时，m＜－.又∵