命题及充要条件小练习.doc

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1、命题及充要条件小练习一、选择题1．(教材改编)下列语句中是命题的个数为(　　)①若x∈R，则x2＋4x＋7>0；②小明有可能生病了；③6＋1＝5；④垂直于同一条直线的两直线一定平行吗？A．1B．2C．3D．42．命题“若a>b，则a－8≤b－8”的否命题是(　　)A．若ab－8，则a>bC．若a≤b，则a－8>b－8D．若a－8≤b－8，则a≤b3．(2018·洛阳模拟)设原命题为“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)A．原命题为真，逆命题为假B．原命题为假，逆命题为真

2、C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题4．下列四个命题中，真命题是(　　)A．“正方形是矩形”的否命题B．若m>1，则x2－2x＋m>0C．“若x＝1，则x2＝1”的逆命题D．“若x＋y＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题5．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

3、z1

4、＝

5、z2

6、”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真、假、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假6．下列命题为真命题的是(　　)A．命题“若x2>0，则x>1”是逆否命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x2＋

7、x－2≠0，则x≠1”的逆命题D．命题“若x>y，则x>

8、y

9、”的逆命题7．已知条件p，q，r，若p是q的充分不必要条件，r是q的充要条件，则r是p的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．命题“若a＝1，则a2＝1”的逆命题是________．10．已知p：<0，q：x>a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．11．若原命题为“若a≤b，则ac

10、2≤bc2”，则原命题以及它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．12．若“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．答案精析1．B　2.C3．A　[其逆否命题为“若a，b都小于1，则a＋b<2”，是真命题，所以原命题是真命题．其逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，例如a＝3，b＝－3，满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故逆命题是假命题．]4．B　[由题意，得x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，所以当m>1时，(x－1)2＋m－

11、1>0，故选B.]5．B　[设z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，则

12、z1

13、＝

14、z2

15、＝，故原命题为真，所以其逆否命题为真；当z1＝2＋i，z2＝－2＋i时，满足

16、z1

17、＝

18、z2

19、，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假，故其否命题也为假．]6．D　[A中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误；B中命题的否命题是“若x≤1，则x2≤1”，当x＝－2时不成立；C中命题的逆命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故错误；D中命题“若x>y，则x>

20、y

21、”的逆命题是“若x>

22、y

23、，则x>y”，无论y是正数

24、、负数、零都成立，故选D.]7．B8．C　[由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来若A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]9．若a2＝1，则a＝1　10.(－∞，－1]　11.212．[0,2]解析　由已知易得{x

25、x2－2x－3>0}{x

26、xm＋1}，又{x

27、x2－2x－3>0}＝{x

28、x<－1或x>3}，所以或所以0≤m≤2.