1.2充要条件与四个命题

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1、第3讲充要条件与四个命题随堂演练巩固1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是()A.真命题B.假命题C.不一定是真命题D.不一定是假命题答案：A2.与命题“若a∈M,则bM”等价的命题是()A.若aM,则bMB.若bM,则a∈MC.若aM,则b∈MD.若b∈M,则aM答案：D3.条件p:a≤3,条件q:a(a－3)≤0,则p是q的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A4.“x≠2或y≠－2”是“xy≠－4”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A5

2、.判断命题“若m>0,则x2+x－m=0有实数根”的逆否命题的真假.课后作业夯基1.命题“若f(x)是奇函数,则f(－x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(－x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(－x)不是奇函数C.若f(－x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(－x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B2.有下列四个命题:(1)“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;(2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;(3)“若x≤－3,则x2－x－6>0”的否命题;(4)“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.

3、1C.2D.3答案：B3.下列命题错误的是()A.命题“若x2－3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2－3x+2≠0”B.若p且q为假命题,则p,q均为假命题C.对于命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则p为:对任意的x∈R,均有x2+x+1≥0D.“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要条件答案：B4.(2010广东高考,文8)“x>0”是“>0”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不充分不必要条件D.充要条件答案:A5.设集合M={x

4、

5、x－1

6、<2},N={x

7、x(x－3)<0},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.必要

8、而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A6.(2011届山东泗水高三月考)有下列四个命题:(1)“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若m≤1,则方程x2－2x+m=0有实数解”的逆否命题;(4)“若A∩B=A,则AB”的逆否命题.其中真命题个数为()A.1B.2C.3D.4答案：D7.已知集合A={x

9、x>5},集合B={x

10、x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是____________.答案：a<58.给出下列命题:①原命题为真,

11、它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m>1,则mx2－2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是____________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)答案：②③⑤9.已知p:x2－4x+3<0,q:<0,则p是q的____________条件.答案：充分不必要解析：由x2－4x+3<0得1

12、题改写成“若p则q”的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假.(1)ac>bca>b;(2)已知x、y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当m>时,mx2－x+1=0无实根;(4)若x2－2x－3=0,则x=3或x=－1.解：(1)原命题:若ac>bc,则a>b.(假)否命题:若ac≤bc,则a≤b.(假)逆否命题:若a≤b,则ac≤bc.(假)(2)原命题:已知x、y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2.(假)否命题:已知x、y为正整数,若y≠x+1,则y≠3或x≠2.(假)逆否命题:已知x、y为正整数,若y≠3或x≠2,则y≠

13、x+1.(假)(3)原命题:若m>,则mx2－x+1=0无实根.(真)否命题:若m≤,则mx2－x+1=0有实根.(真)逆否命题:若mx2－x+1=0有实根,则m≤.(真)(4)原命题:若x2－2x－3=0,则x=3或x=－1.(真)否命题:若x2－2x－3≠0,则x≠3且x≠－1.(真)逆否命题:若x≠3且x≠－1,则x2－2x－3≠0.(真)11.已知P={x

14、x2－8x－20≤0},S={x

15、

16、x－1

17、≤m}.是否存在实数m