2013必修五第三章-不等式练习题解析课时作业17

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1、课时作业(十七)一、选择题1．不等式＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是(　　)A．x＝3　　　　　　　B．x＝－3C．x＝5D．x＝－5【解析】　由基本不等式知等号成立的条件为＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)．wWw.xKb1.coM【答案】　C2．已知a>0，b>0，则下列不等式中错误的是(　　)A．ab≤()2B．ab≤C.≥D.≤()2【解析】　由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由≥ab得，ab≤()2，∴≥()2，故选D.【答案】　D3．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s

2、】　∵b2＋1≥2b，∴a＋2b≤a＋b2＋1.【答案】　A4．已知f(x)＝()x，a、b为正实数，A＝f()，G＝f()，H＝f()，则A、G、H的大小关系是(　　)A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤A【解析】　∵a>0，b>0，∴≥≥＝.当且仅当a＝b时等号成立．又∵函数f(x)＝()x是减函数，新

3、课

4、标

5、第

6、一

7、网∴A≤G≤H.【答案】　A5．(2013·衡水高二检测)若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.＞B.＋≤1C.≥2D.≤【解析】　由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；由≤2得ab≤4，XKb1.Com∴≥，故A错；B

8、中，＋＝＝≥1，故B错；由≥得a2＋b2≥2×＝8，∴≤，D正确．【答案】　D二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．【解析】　∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，新课标第一网∴≤＝.【答案】　≤7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________．【解析】　用两种方法求出第三年的产量分别为A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤.当且仅当a＝b时等号成立．【答案】　x≤8．(2013·阜阳高二检测)设a，b

9、为非零实数，给出不等式：①≥ab；②≥；③≥；④＋≥2.其中恒成立的不等式的个数是________．【解析】　由重要不等式a2＋b2≥2ab可知①正确；②＝＝≥＝＝，故②正确；对于③，当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝－1，右边为＝－，可知③不正确；令a＝1，b＝－1可知④不正确．【答案】　①②X

10、k

11、B

12、1.c

13、O

14、m三、解答题9．已知x<0，求证：x＋≤－4.【证明】　由x<0，得－x>0，∴(－x)＋≥2＝4，∴x＋＝－[(－x)＋]≤－4.10．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1.求证：＋≥4.【证明】　＋＝＋＝1＋＋＋1＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时“＝”成立．

15、11．设a、b、c为正数，求证＋＋≥a＋b＋c.【证明】　∵a、b、c均是正数，∴，，均是正数，∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，∴＋＋≥a＋b＋c.