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《2013必修五第三章-不等式练习题解析课时作业15》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(十五)一、选择题1.不等式5-x2>4x的解集为( )A.(-5,1)B.(-1,5)新课标第一网C.(-∞,-5)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(5,+∞)【解析】 不等式可化为x2+4x-5<0,y=x2+4x-5的开口方向向上,又x2+4x-5=0的两根为-5,1.由图像知原不等式的解集为(-5,1).【答案】 A2.设集合S={x
2、
3、x
4、<5},T={x
5、x2+4x-21<0},则S∩T=( )A.{x
6、-77、38、-59、-710、S={x11、-512、-713、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
7、38、-59、-710、S={x11、-512、-713、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
8、-59、-710、S={x11、-512、-713、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
9、-710、S={x11、-512、-713、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
10、S={x
11、-512、-713、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
12、-713、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
13、-514、x2+3x-4<0},B={x15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x16、x≤-4或x≥1}B.{x17、x<-4或x>1}C.{x18、x<-2或x>1}D.{x19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
14、x2+3x-4<0},B={x
15、y=log3(x+2)},则∁U(A∩B)=( )A.{x
16、x≤-4或x≥1}B.{x
17、x<-4或x>1}C.{x
18、x<-2或x>1}D.{x
19、x≤-2或x≥1}【解析】 由题意可得A={x
20、-421、x>-2},所以A∩B={x22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
21、x>-2},所以A∩B={x
22、-223、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
23、x≤-2或x≥1}.【答案】 D4.在R上定义运算⊙:a⊙
24、b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2,∴x2+x-2<0解得-225、】 D二、填空题6.{x26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x27、-x2-x+2>0}∩Z={x28、-20的解集是________.新29、课30、标31、第32、一33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x34、x>335、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x36、x>3或x<-2}.【答案】 {x37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x238、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=041、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为45、{x46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x50、x≠2};当c
25、】 D二、填空题6.{x
26、-x2-x+2>0}∩Z=________.【解析】 {x
27、-x2-x+2>0}∩Z={x
28、-20的解集是________.新
29、课
30、标
31、第
32、一
33、网【解析】 法一 二次函数的两个零点是x1=-2,x2=3,又根据所给数值,函数值随着x的增大,先减后增,故开口向上,如图所示,故不等式ax2+bx+c>0的解集是{x
34、x>3
35、或x<-2}.法二 由表中数据可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0,所以可解得解集为{x
36、x>3或x<-2}.【答案】 {x
37、>3或x<-2}8.(2013·福州高二检测)若2x2+1≤()x-2,则函数y=2x的值域是________.【解析】 ∵2x2+1≤()x-2=2-2x+4,∴x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0.解得-3≤x≤1,∴≤y≤2,∴函数y=2x的值域是[,2].【答案】 [,2]三、解答题wWw.xKb1.coM9.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-6x2
38、-x+2≥0.【解】 (1)∵Δ=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,∴方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,∴原不等式的解集为{x
39、x>2,或x<-}.(2)原不等式可化为6x2+x-2≤0,∵Δ=12-4×6×(-2)=49>0,∴方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,,∴原不等式的解集为{x
40、-≤x≤}.10.解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.【解】 不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)2-4(m+1)=4(m2-m-1).(1)当Δ>0,即m>或m<时,由于方程x2-2mx+m+1=0
41、的根是x=m±,所以不等式的解集是{x
42、xm+};(2)当Δ=0,即m=时,不等式的解集为{x
43、x∈R,且x≠m};(3)当Δ<0,即0的解集为{x
44、x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.【解】 (1)由题意知,a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1.又1·b=,∴b=2.(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0,当2c>2,即c>1时,不等式的解集为
45、{x
46、x<2或x>2c};当2c=2,即c=1时,不等式的解集为{x
47、x≠2};当2c<2,即c<1时,不等式的解集为{x
48、x>2或x<2c}.综上:当c>1时,不等式的解集为{x
49、x<2或x>2c};当c=1时,不等式的解集为{x
50、x≠2};当c
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