河南省名校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．已知集合，，则（）A．{x

2、10＜x＜1}B．{x

3、x＞1}C．{x

4、x≥2}D．{x

5、1＜x＜2}3．已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（）A．－B．C．－D．4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x（e为自然对数的底数），则的值为　　　

6、　　　　　　　　（　　　　）A．ln6＋6B．ln6－6C．－ln6＋6D．－ln6－65．已知向量，，则a与b夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是()A．870B．30C．6D．3正视图侧视图俯视图7．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为（　　　）A．B．　　C．D．8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　）A．2B．C．D．39.已知数列为等差数列，为等比数列，且满

7、足：，，则（　　　　）A.1B.C.D.10．如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（）11．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是()A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]12.已知定义的R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，

8、满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．已知，则的值为14.图中阴影部分的面积等于．15．设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　16.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数(1)求的最大值，并写出使

9、取最大值时x的集合；(2)已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，ABCOA1B1C1恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知

10、AB

11、＝

12、F1F2

13、.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上

14、异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．21.（本小题满分12分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第22题计分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝

15、1，求BC的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（j为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求

16、FA

17、·

18、FB

19、的最大值与最小值．24.（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高三理科数学参考答案的最大值为………………………………………4分要使取最大值，故的集合为………6分（2）由题意，，即化简得……………………………………………………8分，，

20、只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………………………11分当时，取最小值…………………………………12分18.解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为19.（Ⅰ）因为⊥平面，所以.又，所以平面，所以.因为，所以四边形是菱